09层次分析法(AHP)建模.ppt

* The Analytic Hierarchy Process 层次分析法(AHP)建模 1 层次分析法基本简介 层次分析法的基本步骤 1. 建立层次结构模型 2. 构造成对比较阵(判断矩阵) 3. 计算权向量并做一致性检验 4. 计算组合权向量并做组合一致性检验 不完全层次结构模型 层次分析法(AHP: Analytic Hierarchy Process)是美国著名的运筹学家 T.L.Saaty等人于20世纪70年代提出的一种简便,灵活而又实用的 多准则决策方法.主要用于确定综合评价的决策问题.具备矩阵演 算知识即可理解和应用. 层次分析法简介 一. 层次分析法简介 层次分析法应用领域 应用遍及经济计划和管理,能源政策和分配,行为科学,军事指挥,运输,农业,教育,人才,医疗,环境等领域. The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 2 The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 3 二. 层次分析法的基本步骤 一 般 的 思 维 过 程 首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大; 最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择. 其次,就每一准则将三个地点进行对比; 例1:(假日旅游) 有P1,P2,P3三个旅游地供选择, 假如选择的标准和依据有:景色,费用, 饮食,居住和旅途. 层次分析法的步骤 The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 4 建立层次结构模型 1 景 色 居 住 旅 途 饮 食 费 用 准 则(x) 层 为实现总目标而采取的各种措施和方案 P1 P2 P3 方 案(y) 层 用于解决问题的各种措施和方案 选择旅游景点 目 标(Z) 层 解决问题的目的 (也叫总目标) The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 5 构造成对比较矩阵(判断矩阵) 2 要比较某一层n个因素x1,x2,…,xn对上一层一个因素Z的影响,可从x1,x2,…,xn中任取 xi与xj,比较他们对于Z的贡献(或重要性)大小.按照如下”1~9比例尺度”给xi/xj赋值. 尺度xij 1 xi与xj的影响相同 含 义 3 1,1/2,…,1/9 5 7 9 2,4,6,8 xi与xj的影响稍强 xi与xj的影响强 xi与xj的影响明显地强 xi与xj的影响绝对地强 xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间 xi与xj的影响之比为上面aij的互反数 The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 6 某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,费用，居住,饮食,旅途5个因素对于目标Z的 比较矩阵如下: 得到: A=(xij), xij0,xji=1/xij 判断矩阵 其中,x12=1/2表示景色x1与费用x2对选择旅游地这个目标Z的重要性之比为1:2.即认为费用更重要.其他类同. 计算权向量并做一致性检验 3 什么是权重(权系数)? 在决策问题中，通常要把变量Z表成变量x1,x2, … , xn的线性组合: 注意,x1,x2, … ,xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度,积极性之类. 其中 . 则 叫各因素对于目标Z的权重, 叫权向量. The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 7 小石块W1 小石块Wn 小石块W2 … 设想: 把一块单位重量的石头砸成n块小石块 做成对比较时得到 于是,所谓的权重即指各小石块在大石头中所占的比重,即各wi The Analytic Hierarchy Process 层次分析法 8 一般地,如果一个正互反矩阵A满足 aij.ajk=aik, i,j,k=1,2, … , n 则称A为一致性矩阵，简称一致阵. 一致阵的性质: A的秩为1,A的唯一非零特征根为n; A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量. 若A为一致阵,则对应于特征根n的,归一化的特征向量(即分量之和为1)即表示各 因素对上一层因素Z的权权向量,各分量即为各因素对于Z的权重! 由对于一般的判断矩阵(即A不一定一致)如何计算各因素xi对上一层因素Z的 权重(权系数)? a. 将A的每一列向量归一化得 b. 对 按行求和得 c. 将 归一化