第9章 马尔科夫预测.ppt

9.2 马尔可夫预测的应用 一、市场占有率预测 例4 公司A、B、C产品销售额的市场占有率分别为50%，30%，20%。由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？ 未来各期的市场占有率： C——保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？ 稳态市场占有率 稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。 解得 最佳经营策略 上述，于A厂不利。A厂制定两套方案： 甲方案 保留策略，拉住老顾客。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，Ａ、Ｂ、Ｃ三家公司的市场占有率分别为33.3％，22.2％，44.5％。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，Ａ、Ｂ、Ｃ三家公司的市场占有率分别为33.3％，22.2％，44.5％。 考虑费用？ 二、人力资源预测 例5 某高校教师状态分为5类：助教、讲师、副教授、教授、流失及退休。目前状态： 根据历史资料， 试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？ 一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。 第二年 补充74人。 第三年， 补充72人。 在第三年年底，人员结构为 三、期望利润预测 例6 某商品每月市场状况有畅销和滞销两种。1代表畅销，2代表滞销。如产品畅销获利50万元；滞销将亏损30万元。调查统计了过去24个月的销售记录，见下表。 销售状态 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 月份 销售状态 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 一般地,设 是状态空间为 的齐次马氏链，其转移矩阵为 。设r(i)表示某周期系统处于状态i时获得的报酬。称如此的马尔可夫链是具有报酬的。r(i)＞0时称为盈利，报酬，收益等；r(i)＜0时称为亏损，费用等。 该产品在第n周期的状态用 表示， 问题：如当前月份该产品畅销，第四月前所获得的期望总利润为多少？ 记 表示初始状态为 i 的条件下，到第k步状态转移前所获得的期望总报酬(k≥1，i∈S)： 以例6说明，k=4。 1．有限时段期望总报酬  k期 k=4 k期 k=4 k期 k=4 k期 k=4 k期 k=4 到第4 步状态转移前所获得的期望总报酬: k期 k=4 k期 k=4 k期 k=4 k期 k=4 到第4 步状态转移前所获得的期望总报酬: 记 递推式 (考虑一般情况) （回到例6） 一般地， 记 有 例6 某商品每月市场状况有畅销和滞销两种。1代表畅销，2代表滞销。如产品畅销获利50万元；滞销将亏损30万元。调查统计了过去24个月的销售记录，见下表。 销售状态 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 月份 销售状态 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 问题：如当前月份该产品畅销，第四月前所获得的期望总利润为多少？ 已知： 需求出状态转移概率矩阵P. 有三种公式： 以统计频率估计连续畅销的概率。 分子数7是表中连续出现畅销的次数，分母中的15是表中出现畅销的次数，因为第24季度是畅销，无后续记录，故减1。 估计状态转移矩阵P： 销售状态 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 月份 销售状态 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 销售状态 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 月份 销售状态 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 * * 第9章 马尔科夫预测 9.1 马尔科夫预测的基本原理 一、马尔科夫链 定义1 参数集 （随机变量） ——随机过程 定义2 如若T 为离散集（设 ）， 同时 的取值也是离散的，则称 为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它在时刻