第一章 能量传输0115.ppt

* * * 第十五讲： 相似原理及因次分析 一、本课的基本要求 ⒈ 掌握现象相似的必要条件和充分条件。 ⒉ 相似准数的概念。 ⒊ 相似三定理的内容。 ⒋ 相似转换法求相似准数。Re、Eu、Gr准数的 表达式及物理意义。 第一章 动量传输 二、本课的重点、难点： 重点：现象相似的必要条件和充分条件。 难点：相似三定理的应用。 第一章 动量传输 §1.8 相似原理及因次分析 研究物理过程的两种基本方法： 数学分析为手段，建立方程，求解方程，获得物理之间的关系。 比较简单的过程，复杂过程，建立方程困难，求解方程困难。 例如：N-S方程的求解。 实验测试为手段，整理实测数据，获得物理量之间的关系。 相似政理论-模型实验法：理论分析，获得相似准数，整理成准数方，通过模型实验使准数方程具体化。举例：高炉气-固两相流动。 第一章 动量传输 ⑴ 分析法： ⑵ 实验法： 1.8.1 相似的概念 ⒈ 几何相似 图1-8-1 P99 相似常数(相似系数) 相似定数 对应角相等 两三角形相似所具备的上述性质?相似性质。 两三角形相似满足的条件?相似条件。 ⒉ 现象相似的条件 ⑴ 相似的前提条件(必要条件) 第一章 动量传输 ① 同类物理现象 用同一方程描述。例如：流体在管道中流动；流体流过平板。 ② 几何条件相似 因为所有具体现象都发生在一定的几何空间内。 ③ 物理条件相似 指对应的物理量成比例?有相似常数存在。 对应的物理量： 时间、空间、速度，则 时间相似常数 几何相似常数 第一章 动量传输 速度相似常数 (速度方向相同) 同理压力、密度、温度、浓度等的相似，也有相应的相似常数存在。 ④ 开始条件和边界条件相似 举例：观察管内流体流动现象。 钢坯加热 单值条件相似(几何条件、物理条件、开始条件及边界条件相似)是现象相似的必要条件。 ⑵ 相似的充分条件 现举例两质点运动的相似来说明，任何质点的运动，其瞬时速度均可用下式表示： 第一章 动量传输 对质点A (1) 对质点B (2) 由于两质点运动相似，则有 代入(2)得 (3) (1)、(2)等价，必然有 (4) ?相似指示数。相似指示数为相似的特定组合。 如果两个现象的单值条件相似(有相似常数存在)，而且相关的相似常数的 特定组合等于1(相似指示数等于1)，这两个物理现象相似。 第一章 动量传输 将w、?、l 相似关系代入(4)得： Ho?谐时准数(无因次) 相似准数：相似物理现象中相关物理量的无因次组合，反映了某一方面 的物理本质。 Ho：不稳定流动特点。 Re：流体流动状态。 相似的充分条件：相似准数相等。 简单现象：一个；复杂现象；多个。 第一章 动量传输 w 0 H l w l l w = = ￠ ￠ ￠ ￠ ￠ ￠ = ￠ ￠ ￠ t t t 1.8.2 相似定理 ⒈ 相似第一定理?相似现象的性质 彼此相似的现象相似准数相等； 实验中应测定哪些物理量？ ⒉ 相似第二定理?现象相似的条件 同类现象、单值条件相似、相似准数相等。 模型实验的条件，实验结果可应用到哪些现象中去？ ⒊ 相似第三定理?实验数据的处理 物理量的关系表示为准方程形式。 如何整理实验所得数据？ 第一章 动量传输 举例：埃根方程 1.8.3 相似准数的求法 ⒈ 相似转换法 步骤： ① 写出描述物理现象的微分方程。 ② 找出相应物理量的相似常数。 ③ 进行相似转换获得相似指示数。 ④ 求得相似准数。 以粘性流体流动为例，N-S方程： 第一章 动量传输 A体系 (1) B体系 (2) (A)~(B)相似，有相似常数存在。 第一章 动量传输 (3) 第一章 动量传输 (3)代入(2) (4) 比较(1)、(4)，必有 (5) 由(a)=(b)得： 谐时准数:不稳定流动 第一章 动量传输 * * *