第一节 n阶行列式的概念.ppt

第一章 n 阶行列式第一节 行列式的概念 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 为了进一步讨论方程组的解与未知量 的系数和常数项之间的关系，引入 二阶行列式 则二元线性方程组的解可表示为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 若记 三阶行列式 进而,对三元一次线性方程组,引入 ——对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 三阶行列式的计算方法 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 则三元线性方程组的解可表示为: 若记 对于 n 元线性方程组 与二、三元方程组类似，n 元方程组的解也可用行列式表示. 称为 n 阶行列式. 在 n 阶行列式 det ( ai j ) 中，把元素 aij 所在的第 简记为 D = det ( aij ) . ai j 的余子式， 记成 Mi j ，即 i 行和第 j 列划去, 剩下的 n ? 1 阶行列式，称为元素 并称 Ai j = ( ?1 ) i+j Mi j 为元素 ai j 的代数余子式. 例如，三阶行列式 中元素 a23 的余子式为 元素 a23 的代数余子式为 三阶行列式的另一计算方法 n 阶行列式按行（列）的展开法则: 定理 n 阶行列式等于它的任一行（列）的各 元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证明：（略） 特殊行列式 的计算