第七章 第一节　空间几何体的结构特征及三视图和直观图.ppt

【拓展提升】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定. (2)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可. 【变式训练】(1)如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,是假命题的是(　　) (A)等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 (B)等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 (C)等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 (D)等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 【解析】选B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面上的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A,C正确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立. (2)下列命题中,正确的是(　　) (A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 (B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 (C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体 (D)底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 【解析】选D.认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析,故A,C都不准确,B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确. 考向 2 空间几何体的三视图? 【典例2】(1)(2013·江西师大附中模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(　　) (2)(2012·湖南高考)某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(　　) (3)(2013·深圳模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PC与底面垂直.若该四棱锥的主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该四棱锥中最长的棱的长度为(　　) (A)1　　　(B)　　　 (C)　　　 (D)2 【思路点拨】(1)根据三视图的画法规则解答,应注意实、虚线的应用. (2)可根据主视图与左视图相同逐项排除. (3)根据三视图的画法求出四棱锥P－ABCD中最长棱的长度. 【规范解答】(1)选D.由三视图的画法规则可知,该几何体的左视图应是有一条对角线的矩形,且该对角线所对应的棱为不可见的,故应为虚线,考虑该几何体的放置方法,应选D. (2)选C.由于该几何体的主视图和左视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无虚线.因此俯视图不可能是C. (3)选C.在四棱锥P-ABCD中,连接AC,由主视图和左视图可得PC=BC=CD=1,故AC= ,最长的棱为 【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 则在正方形ABCD内, 故侧棱长 【拓展提升】三视图的画法技巧 (1)一般思路:可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,分析出它的轮廓线,然后再去画图. (2)组合体的三视图: ①要确定主视、左视、俯视的方向; ②注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式; ③注意它们的交线的位置. 【变式备选】(1)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2,给出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有(　　) (A)1个　　　(B)2个　　　(C)3个　　　(D)4个 【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易得出4种不同的三视图都正确. (2)一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为(　　) (A)7 (B) (C)6 (D) 【解析】选B.由分析可知其左视图如图所示,其上面是一个两直角边均为1的直角三角形,则左视图的面积为 【备选考向】空间几何体的直观图 【典例】(1)如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. (2)如图所示,△A′B′C′是△ABC的直观图,且△A′B′C′是边长为a的正三角形,求△ABC的面积. 【思路点拨】(1)先由三视图确定几何体的结构,然后画出直观图. (2)根据斜二测画法,作出△ABC的边AB上的高在平面直观图中所对应的线段,并用平面几何的知识求其长度即可求得原△ABC的面积. 【规范解答】(1)该几何体类似棱台,先画下底面矩形,中心轴,然后画上底面矩形,连线即成. 画法:如图,先画轴,依次画x′,y′,z′轴,三轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.在z′轴上取O′O″=8cm,再画x″,y″轴. 在坐标系x′O′y′中作直观图ABCD,使得