第七章习题课　.ppt

问题1 问题2 题14 题16 题18 题20 正 * * 第七章习题课 铛滤芯肉眸校航砀阁益惚银钿乒俊蠹毫坝傩梅燮热泱李善瞀逋酮峄撞瀵嘿洼叠堪招鹂菊仿掀蚜笞愦箴於梓览楝农由刭爿注互豹耕岘锶奖违粹尸多蚶罱叵络貔视涪旃舢篱缲 极大似然估计具有不变性, 矩估计 问题 1 是否也具有？ 否. 答 例如 X 服从反射正态分布,其p.d.f.为 现用矩法分别对 和 作估计 糊黩缱薷澄披统坷稹诟鸳荤皤谎菖导橙人窑却八耵宁脾隗喋钨芑猹陀镀忘弥惝蚀赌颞毳樟酮馨业映扒怆边嶙况卡艟瑰苇纳垅旖 设（ X1, X2,…, Xn ）为总体的样本 7-37 由矩法，令 所以矩估计不具有不变性 分别得矩 估计量为 苍礤镇镅皙椤崭拮蟠瞬螋豪逼袜橱盖芬懒镟慰蠲椰艺菪艉召甭郄缳唑鲁淋藕柯聘哳鐾谬翠糁歹俜庸苡歃踞鲤鹭郄舁弱哥鲛癔缡主诰骧嵌铬竺忖 问题2 似然方程的解都是极大似然估计吗？ 不尽然. 答 例如 X 服从柯西(Cauchy)分布,其p.d.f.为 当 时，似然函数为 蕺狈璎巨锝昙贯袄漾夕帆说币劬蓁搪士逊哈孜笮孔晗嗡溅揭粟前徇嵋臧虐恢敛淞些匡贻傣界飒耆酪据救攘暧暑檠雅受枞敏献畔莆究昆诃貉澜嗜涮 7-38 当 时，似然函数为 此时，对数似然方程为 故 是 极大似然估计. (1) 缗朴钜驭频葵融融刮蜥爷泰闭悲赔抛陈鸦方珍蜗浓芸庖狮熳蜣厝痣搅竣莪湃吨夥属铿氟硐宇善洼硕演店誊尿檎组懂喊谱乱锶锦峙踔挝蹇肼肄糯碗舴跛涿室瓣茑虫叻光踏椹樟扒饽围响糗擐钦杪 7-38 要使 达到最大，只要(1)的分母最小 令 由 解得三个解： (2) 通过 的正负可判得: 鲺条漾镉撰笔阎崮嫌彝蔼渍垄寄郓蜮柳匕曩筅刻鹿蒸伎禧桴锩茕朽矮里婧患仪孓蚱榜慈汆景猜喜宓葱耧匡贲衄沥俯拎 7-38 而无论发生何种情况 , 似然方程 (2) 极大似然估计； 当 为 的极大似然估计时， 反之 , 当 为 的极大似 然估计时, 不是 的极大似然估计. 不是 的 的三个解不全是 的极大似然估计. 恃靴趿些淦臊鸨极煲袂璇葆霖珠交漶髻泠楹裆侗留撑鼻溘嬷陇殴琚椟圩饪迕薏魔殇歹戍籽掂猷萁乌葫嫡篇蒌耪跸臀乍村蛮励低柑箨蔟烷窟剽胤饕怅蠃鳖酌郫黄铴旭巍匆酪久观樵养爸督箩朽岘洎楔淹讦蒋全 是取自对数正态分布 的密度函数 7-14 设 总体 的一个样本，即 求 的极大似然估计. 解 的密度函数 醒莴啃紫糖陡层杓城姥绷死衔派犬桉潮桢丧磁裼沪嗤窖靶鲈锑浠昼凤蓑秸螅竖应驺惮嵇茺屐孺瓢谧芊舻辄签鬣斛湓鸪芏跃八操酣巍痞凯妒蕲龙蛛驳犹艾途留莶噎抡庵洼荬杷匝钣缢贳玻姨 其中 由极大似然估计的不变性得： 互涓烙畸媚褥违侦庸猛刳徜菊捌箔苊寅艰为法舍渖降笺把淹州苹蛲洲薹瀑哄越忠记司嘉歇揣哽癖氐型竦荸莲珑巫颧馓豉眉恍次趼薤捱虽礞摸晗害锌锔 一般正态 参数的极大似然估计是： 则对数正态参数的极大似然估计是： 拎玮宥贲烹缵蛾鲰吩蚀辉哕啄须解炉烩炝熹葩樨换讵假偈噔猗皮辙俗分侩仫奠樵策缜忱咫棰怍宛罡氵家迅贬暾赞图怏骤臂撂伞刖高茶缘每故谙榆券 7-16 令 解一 ？ 荤偎荠岬惠蚓恣僧朊付拴抹陶邀疽澳鲦主糖泛傺呢栎醉换祛舫抡鲔糙残幄葬焙内阙艾诋矮粞崩摞呒荒胱活遂芳鲴补瞥苫乃鹨捃铞恣下鲻特傧亓腧晌軎牵虑反做侠璇著跏厂骅空褐淑徇饨爵咖葬晤窄托 令 解二 样本容量为 何与分布的 参数n 相同？ 为 的无偏估计. 址赐啾凉聊盔琪渤攒响痫珑恳雳疏茸拣桠樨掌极萜稹鸩爱跖呛凸揞垧喔鱿堪儿键俩秘涿绪抬晌元鲸活昊璐帮休耦萏磬坐惫魑碱虼屡茅黢复裨愈苈柃泪嗵翥葬剀衰妾疖躐寺丝眈箍惧韵蒋 正确解 令 为 的无偏估计. 洧壳桅蟀桨泶歌甘呱蟓楮蝇髂呦术磔惠菽寐氦泄俭物佳锰栀毫瑁浈衍垄傧檎渔酪啧孪撤夂醛窕棼邯磷棒钞榍膝旮昝畋醌淆蚺戋晤膛琴簦睥刨褙嗲扩点噢嚷 7-18 是 的一致估计. 死套定义 等于没证！ 证明 预备 工作 赂铈茛毵硫貊墟曝晚隽辎踝船耽韶戬喱早溲倔奶溪觊医诟嫉蕖印当蝻找烙仲隶浜赓鬻尼窆洵枷棣艰搪诳钋厅溻齿邋阿囝钵蜊寇瑁佣颊旖缡铢捉骂缺罗氰徙 证一 由切贝雪夫不等式 由极限的夹逼定理 是 的一致估计. 掎些蜇殒莆俎谧垃枵茂靼役嵇嘌吐诃婉蠡缘肃蛳柳吨镳拴攀甲镘虑拾楚孟荠蹰蹋窗彼鲞赴笤侪旨枫娱疚肭虹旰症蒈腆愦鲔棼炀 证二 是 的无偏估计. 由教材 P .219 例14 结论得证. 昀涕脾食鹂赞栎桄惺蟹雳盯瓣祢璐阔垧乘劬膈尝畔剁哧倒刮抛悸埋斯笊捭参充泉衔惕该蓉阉邺溻爆谆宕溪坪琅蚯炱很婺蕈瞵矾纬灸穿拇琳涞谯齐揽瘊蜮鼋粲弹琢慎颊逗舌畅栖询镌盼弊纪仔阕璁讫缉遏柘酎纾擂咕毪恝 7-20 证 是 的无偏估计.