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第三单元 立体的投影 学习目标 第三单元 立体的投影 重点：平面立体的投影、回转体的投影、圆柱的截交线、圆锥的截交线、圆球的截交线、圆柱与圆柱的相贯、棱柱、棱锥、圆柱、圆球开槽的画法。 难点：圆柱与圆锥等的相贯的投影、棱锥、圆球开槽的画法。 * 1.掌握平面立体的投影、回转体的投影。 2.掌握平面与回转体相交的投影、回转体与回转体相交的投影、带切口的几何体的投影。 3.熟悉基本形体尺寸的标注方法。 综合知识模块一 平面立体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点一 棱柱 1．棱柱的投影 在一个投影面上的投影反映实形，在其它两个投影面上的投影为若干个矩形。 图3-1 正六棱柱的投影 综合知识模块一 平面立体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点一 棱柱 图3-2 正五棱柱上点的投影 2．棱柱上点的投影 可根据特殊位置平面投影的积聚性求得。 综合知识模块一 平面立体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点二 棱锥 1. 棱锥的投影 正四棱锥的三面投影，其水平投影反应实形，正、侧面投影积聚为一条直线。棱面△SBC和△SAB为侧垂面，侧面投影为一直线，其他面投影为类似形。棱面△SAD、△SBC为正垂面，正面投影为一直线，其他面投影为类似形。 综合知识模块一 平面立体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点二 棱锥 2．棱锥上点的投影 若棱锥上的点处于特殊位置平面上，则可利用平面投影的积聚性来求得点的投影；若棱锥上的点处于一般位置平面上，则可通过做辅助线的方法求得点的投影。 图3-4 正三棱锥上点的投影 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点一 圆柱 1．圆柱的三视图 其投影特点为圆柱上下两底面在H面上的投影反映圆的实形，在V面、W面上的投影分别积聚为平行于X轴和Y轴的直线；在V面上前后两半圆柱的投影重合为一矩形，在W面上，左右两半圆柱的投影重合为一矩形，矩形的两侧边分别为圆柱相应位置的素线（转向轮廓线）。 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点一 圆柱 2．圆柱表面上的点 根据圆柱的投影特性，可求得其圆柱表面上点的投影并判断其可见性。 图3-6 圆柱表面上点的投影 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点二 圆锥 1. 圆锥的三视图 其投影特性为主、左视图为等腰三角形线框，其中底面积聚为一条直线段；俯视图为圆锥底圆，中心为顶点。 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点二 圆锥 2．圆锥表面上的点 根据圆锥的投影特性，可求得圆锥表面上点的投影并判断其可见性。 图3-8 圆锥表面上点的投影及其可见性判断 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点三 圆球 1. 圆球的三视图 其投影特性为主、左、俯视图均积聚为圆。 图3-9 圆球的三视图 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点三 圆球 2. 圆球上点的投影 圆球上点的投影可用辅助圆法求得。 图3-10 圆球上点的投影及其可见性判断 综合知识模块二 回转体的投影 第三单元 立体的投影 能力知识点四 圆环 圆环的投影特性为主、左视图上的两小圆分别是平行于V面和W面的两条素线的投影，俯视图上的两个实线圆，分别为最大圆和最小圆；主、左视图中的两小圆的上、下公切线，分别为圆环的最高圆和最低圆的投影。 综合知识模块三 平面与立体相交 第三单元 立体的投影 能力知识点一 截交线的概念 截交线是截平面与截断体表面共有的交线。 图3-12 截交线的形成 综合知识模块三 平面与立体相交 第三单元 立体的投影 能力知识点二 截交线的投影 1．平面立体的截交线的投影 平面立体的截交线为平面多边形，多边形的各个顶点是截平面与平面立体的棱线的交点，多边形的每一条边是截平面与平面立体各棱面的交线，通过求截平面与平面立体各棱线的交点，可求得截交线的投影。 综合知识模块三 平面与立体相交 第三单元 立体的投影 能力知识点二 截交线的投影 1．平面立体的截交线的投影 图3-13 六棱柱截交线的投影 综合知识模块三 平面与立体相交 第三单元 立体的投影 能力知识点二 截交线的投影 1．平面立体的截交线的投影 图3-14 六棱锥截交线的投影 综合知识模块三 平面与立体相交 第三单元 立体的投影 能力知识点二 截交线的投影 2．曲面立体的截交线的投影 曲面立体的截交线一般为一条平面曲线，也可能是由曲线与直线组成的平面图形，特殊情况下为多边形。 图3-15 圆柱截交线的投影 综合知识模块三 平面与立体相交