第三章 不等式小结复习.ppt

判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 二元一次不等式表示的平面区域 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 线性规划的相关概念 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 如（1，2）、（4，2）等. 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；如图中阴影部分中的整数点坐标的集合 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解. 如点（4，2）或x=4,y=2使得z=2x+3y取得最大值，（4，2）是最优解. 线性规划 4 8 4 0 3 y x=4 x+2y=8 y=3 x 说明：1）约束条件的平面区域就是可行域，可以是封闭多边形，也可以是不封闭的. 2）最优解可以只有一个，也可以多个，是有限多的，也可以无限多的.即最优解可以是不唯一.但最大值或最小值只有一个. 3）在平移目标函数变形得到直线时，最优解往往在区域的边界（或附近） 例1. 解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件： y=6 x-y=7 2x+3y=24 8 12 B C D0,6) A x O y 解：平面区域如图所示，可行解区域为多边形OABCD， 答：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29. y=6 x-y=7 2x+3y=24 8 12 B(9,2) C D(0,6) A x O y 3x+y=0 作直线3x+y=0，向上平移直线3x+y=0,得到3x+y=z， 由此，当x=9，y=2时z=3x+y取得最大值，zmax=3?9+2=29. 显然这里的z正是直线3x+y=z在y轴上的截距，且当直线经过点B时截距最大。 得最优解B(9，2)， 由 四、基本不等式 基本不等式1 基本不等式2 * 第三章 不等式小结复习 知识结构 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与平面区域 基本不等式 简单线性规划问题 最大(小)值问题 不等式关系与不等式的性质 从上面的性质可知，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们研究不等关系的一个出发点. 基本事实 作差比较法 一、不等式的基本性质 不等式的性质 性质1 如果ab,那么ba; 如果ba,那么ab 说明：此性质可称为不等式的自反性 性质2 如果ab, bc, 那么ac. 说明：此性质可称为不等式的传递性。 性质3 如果ab, 那么a+cb+c 说明：此性质可称为不等式的加法性质也叫平移性，即不等式的两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变. 性质4 如果ab, c0,那么acbc; 说明：此性质可称为不等式的乘法性质，也叫伸缩性：即不等式的两边同时乘上同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边同时乘上同一个负数，不等号的方向改变. 如果ab, c0,那么acbc. 性质5 如果ab, cd,那么a+cb+d; 说明：此性质可称为不等式的叠加性：两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向. 性质6 如果ab0, cd0,那么acbd; 说明：此性质可称为不等式的叠乘性：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向. 性质7 如果ab0, 那么anbn(n?N,n?2); 说明：此性质可称为不等式的乘方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向. 性质8 如果ab0, 那么 (n?N,n?2); 说明：此性质可称为不等式的开方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向. 性质9 如果ab0, 那么 如果ba0, 那么 如果b0a, 那么 二、 一元二次不等式及其解法 一元一次不等式的解法 ax+b0 当a=0,b0时，不等式的解集为R 当a=0,b0时，不等式的解集为φ 当a0时，不等式的解集为{x|x } 当a0时，不等式的解集为{x|x } (其中a，b为常数，x为未知数） 一元二次不等式的解集如何求呢？ 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 如关于x的一元二次不等式 ax2+bx+c0 其中a，b，c是常数. 一般地， 如果对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0) 有两个不等的根 x1 = ，x2= 那么，不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 一元二次不等式的解法 其中 不等式ax2+bx+c?0(a0)的解集为 不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 不等式ax2+bx+c?0(a0)的解集为 不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 不等式ax2+bx+c0(a