第三章 医学统计推断基础.ppt

第三章 医学统计推断基础 教学内容: 第一节 随机变量的分布 第二节 正态分布 第三节 标准误与可信区间估计 第四节 参考值范围估计 教学目的与要求： 理解正态分布的概念、性质；掌握正态分布曲线下面积的确定方法 掌握标准误的概念、计算及均数的可信区间估计 掌握参考值范围估计方法：正态分布法、百分位数法 第一节 随机变量的分布 随机变量的概念 一次试验结果的数值性描述 一般用 X、Y、Z 来表示 例如: 投掷两枚硬币出现正面的数量 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 X1 , X2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 常见的离散型概率分布 离散型随机变量的概率分布（均匀分布） 一个离散型随机变量取各个值的概率相同 列出随机变量取值及其取值的概率 例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出现各点的概率 离散型随机变量的概率分布（均匀分布实例） 【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率函数为 连续型随机变量 随机变量 X 取无限个值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率 通常研究它取某一区间值的概率 用数学函数的形式和分布函数的形式来描述 概率密度函数 设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件 概率密度函数 ? 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x) 概率密度函数 ? 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X? x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积 分布函数 连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示 分布函数定义为 分布函数与密度函数的图示 密度函数曲线下的面积等于1 分布函数是曲线下小于 x0 的面积 第二节 正态分布 一、正态分布的概念和特征 正态分布的概率密度函数 正态分布的特征 标准正态分布的重要性 一般的正态分布取决于均值?和标准差 ? 计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的 若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表 标准正态分布 称 为标准正态分布，其中 ， 。 一般正态分布 可通过 u-变换变为标准正态分布 。 二、正态曲线下面积 标准正态曲线下面积 ① 区间(-1，1)曲线下面积为0.6826 ②区间(-1.96，1.96)曲线下面积为0.95 ③区间(-2.58，2.58)曲线下面积为0.99 一般正态曲线下面积 正态曲线下面积应用 估计服从正态分布的某指标值落在某区间个体占总体的百分比 因此所求面积为 0.33325＋0.29844＝0.63169， 即该市健康成年男子血红蛋白量在130.0～152.0g/L 间的人数占总人数的63.17%。 第三节 标准误与可信区间估计 一、标准误的意义 标准误的意义 由抽样所致的样本指标与总体指标间的差异就是抽样误差(sampling error)。 二、标准误的计算 均数的标准误 率的标准误 三、t分布 t分布 t 分布的发展 1908 Gosset以“student” 的笔名发表t分布 1923 Fisher给出严格而简单的推导 1925 Fisher编制t分布表 t分布的特点 t分布是样本均数的一种分布形式，并且与样本含量n有关。不同的自由度对应的t分布的形态也不同。当自由度趋向无限大时，t分布趋向于标准正态分布。 t分布的分位数 双侧 ，表示双侧尾部面积之和P(2)为 单侧 ，表示单侧尾部面积P(1)为 四、可信区间估计 参数估计 区间估计的意义 区间估计即是按预先给予的概率，确定未知参数值的可能范围。此范围称为估计参数的可信区间