第三章 平面任意力系10.ppt

1 [例8] 四杆组成的平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。试证：无论力F的位置x如何改变，竖杆AC总是受到大小等于F的压力。 解：① 研究AD、AB杆和销钉A，其受力如图 ② 研究整体，其受力图 将以上数据代入到第一个方程得到： 证毕 ③ 研究水平杆AB（A处不含销钉），其受力如图 物系平衡解题要点 一、目标 选取最少的研究对象，尽量避免求联立方程组，得到结果。 二、基本步骤 1、识别二力构件，切记三力平衡汇交定理。 2、对选定的研究对象，根据力系类型(力偶系、平行力系、一般力系等)，确定能求解的未知数的个数。 3、力争一个方程求解一个未知数。善于选取矩心采用矩方程。如：一般力系能解三个未知数，当欲求其中一个未知力时，可选其它两力作用线的交点为矩心，建立矩方程；若其它两力作用线无交点，则必平行，选垂直于该两力作用线的投影轴，列投影方程即可求出第一个未知力。 作业 1-2(b)、 (c)、 (f)、 (h) 1-3、1-4 2-1、2-4 * * 第四章 平面任意力系 平面任意力系：各力和各平面力偶都作用在同一平面内，但是既不汇交也不平行的力系。 §4-1 平面任意力系的概念 2.证明: 作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。 1.定理: §4-2 力线平移定理 m=mO(F) 在B点加一对平衡力 §4-3 平面一般力系向一点简化 任意力系 汇交力系+力偶系 汇交力系 力，R(主矢)(作用在简化中心) 力 偶 系 力偶，MO(主矩) 合成结果 主矢 大小： 方向： 与简化中心的选择无关！ 主矩 Mo 大小： 旋向： 规定 + — 与简化中心的选择有关! 主矢、主矩的解析表达式 ② ≠0,MO =0 §4-4 平面一般力系简化结果的讨论 简化为一合力偶。此时原力系等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心无关。 简化为一个作用于简化中心的力，称为原力系的合力。 ① =0,MO≠0 还可以继续简化为一个作用点不在简化中心的合力。 ③ ≠0,MO≠0 ④ =0， MO =0，则原力系平衡。 平面任意力系的合力矩定理：当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对作用面内任一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和。 O点是任意的 [例1] 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。 选O为简化中心 1.3 力系的简化 最简结果为作用于 的一个力. 1.3 力系的简化 平面任意力系平衡的充要条件： §4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 力系的主矢等于零，且对任意点的主矩也等于零！ =0， MO =0 平衡方程 ③ 三矩式 条件：A,B,C不共线 每组均有三个独立方程，可求解三个未知数。 选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个未知量。 物理意义： ② 二矩式 条件：x 轴不 AB连线 ① 基本式 固定端约束 (fixed support) ③ RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, MA限制转动。 雨 搭 车 刀 ① 认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一力和一力偶; 平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。 §4-6 平面平行力系的平衡方程 设有F1, F2 … Fn 各平行力系，向O点简化得： 合力作用线的位置为： 主矢 主矩 平衡的充要条件为: 所以, 平面平行力系的平衡方程为： 一矩式 各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。 二矩式 条件：AB连线不平行 于力的作用线 1、平面汇交力系有两个独立方程，能求两个独立未知数。 当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题(可求解) §4-7 静定与静不定问题 静定与静不定问题的概念 我们学过： 4、平面一般力系有三个独立方程，能求三个独立未知数。 2、平面力偶系有一个独立方程，能求一个独立未知数。 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题(超静定问题) 3、平面平行力系有二个独立方程，能求二个独立未知数。 静不定问题在变形体力学(材力,结力,弹力)中用位移协调条件来求解。 静定 静不定 静不定 静不定 §4-8 物系的平衡 内 力 —— 物体系内部各物体间互相作用的力 物 系 —— 由若干个物体通过约束