第三章 空间力系 机械技术基础-田鸣.ppt

机械技术基础 3.分割法 工程中，对于几何形状规则的均质物体的重心位置均是通过求形心来获取的。简单规则形状的物体的形心易于确定或从工程手册中查到。表3-1列出了几种常见规则形体的重心或形心坐标。当一个物体是由几个规则形状的物体组合而成且需要确定其形心时，可先将该物体分割成几个规则形体，在确定出各基本规则形体的形心后，然后将式(3-12)或式(3-13)转化为有限形式的坐标公式，即可求得整个物体的重心位置。式(3-12)的有限形式的坐标公式为 * * 第三章 空间力系 若力系中各力的作用线不在同一平面内，则称该力系为空间力系。空间力系按力作用线的相对位置又分为空间汇交力系、空间平行力系与空间一般力系。例如，图3-1a、b所示的车刀车削工件，工件的受力为空间一般力系(见图3-1a)；车刀与工件接触点的受力分解后为一空间汇交力系(见图3-1b)；又如，搁置在地面上的小推车的受力则为一空间平行力系(见图3-1c)。 本章主要研究力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩、空间力系的平衡条件与平衡方程及平衡方程的应用、重心的概念以及重心位置的确定等问题。 第一节 力在空间直角坐标轴上的分解与投影 一、力沿空间直角坐标轴的分解 设一空间力F沿着平行六面体的对角线方向作用，如图3-2所示。在六面图3-2空间力的分解体上给出空间直角坐标系Oxyz，于是，可应用平行四边形法则，先把该力分解为Fz与Fxy，再把Fxy分解为Fx与Fy，各分力均为矢量，可以用矢量表达式来表示合力与分力的关系，即 在计算空间力对轴之矩时，常需要对力进行分解，而求分力的大小则往往通过力的投影来解决。 二、力在空间直角坐标轴上的投影1.直接投影法  在空间直角坐标系中，设力F与x、y、z轴间所夹锐角分别为α、β、γ(图3-3a)，从力F的始点和终点分别向三个坐标轴引垂线，其垂线在三个坐标轴上所截线段的长度并冠以适当的正负号，即为力F在x、y、z轴上的投影Fx、Fy与Fz，其投影表达式为 图3-3空间力的投影其投影正负的规定为：若投影从起点到终点的走向与投影轴正向一致则为正，反之为负。 如果已知力在三个坐标轴上的投影，可由下式求得力F的大小和方向余弦为 2.二次投影法 已知力F与z轴夹角为γ，F和z轴所在平面与坐标平面Oxz的夹角为φ，则可将F直接投影到z轴上得Fz及Oxy平面上得Fxy(平面力)，再将Fxy投影到x、y轴上得Fx、Fy(见图3-3b)。即 上式表明，合力在某一轴上的投影等于其各分力在同一轴上投影的代数和，此即为合力投影定理。 第二节 力对轴之矩 在工程中常遇到刚体绕定轴转动的情形，为了度量力对转动刚体的作用效应，引入力对轴之矩的概念。 现以推门为例。图3-5a所示的门边上A点作用一力F，为度量此力对z轴的转动效应，现将力F分解为互相垂直的二个分力：一个与轴平行的分力Fz=Fsinβ；另一个是在与轴垂直平面上的分力Fxy=Fcosβ。由经验可知，Fz不能使门绕z轴转动，只有分力Fxy对门绕z轴有转动效应。若以d表示z轴与Oxy平面的交点O到Fxy作用线间距离，则力F对门绕z轴转动效应可用Fxy对O点之矩来表示，记作 上式表明，力对于某轴之矩，等于此力在垂直于该轴平面上的分力对这个平面与轴的交点O之矩。式中的正、负号表示力矩的转向，规定从z轴正端看向负端，若力Fxy使刚体绕轴z逆时针转动，则力矩为正；反之为负。或者用右手螺旋法则确定力对轴之矩的正、负号，即用右手四指弯曲的方向表示力F绕z轴转动方向，则拇指的指向与z轴一致时力矩为正，反之为负(见图3-5b)。 由空间力对轴之矩的定义可知，当力的作用线与轴平行、重合或相交时，此力对该轴之矩等于零。 另外，由力对点之矩的合力矩定理可推广到力对轴的合力矩定理为：合力对某轴之矩等于各分力对该轴之矩的代数和。 如图3-6所示，当空间力F的起点空间位置坐标(x、y、z)和在三个坐标轴上的投影z已知时，应用合力矩定理可证明该力对三个坐标轴之矩为 第三节 空间力系的平衡方程及其应用简介 一、空间力系的平衡方程简介 由平衡的概念可知，若物体在空间力系作用下处于平衡状态，则物体沿x、y、z三轴的移动状态和绕三个轴的转动状态将不发生改变。根据平面力系的平衡条件可推理到空间力系平衡所必须满足的条件为 上式表明了空间任意力系平衡的必要且充分条件是：力系中各力在互相垂直的三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，以及各力对这三个坐标轴之矩的代数和分别等于零。式(3-8)称为空间一般力系的平衡方程，可解六个