第三章__恒定磁场.ppt

同理，回路2对回路1的互感可表示为 可以证明 它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。 （3）性质 Back 电流I1 产生与回路2交链的磁链 　互感 二、应用与示例 自感的计算与示例 互感的计算与示例 自感计算的一般步骤： 设 1 自感的计算与示例 例1 设半径为R的长直圆导线带有均匀分布的电流，其密度为δ δ=（I/πR2）k,试求导线内自感？ 解 在圆导线内部，即rR处有 r （安培环路定理） 则穿过轴向长度l，宽为dr构成的矩形元面积ldr上的元磁通为 与dΦi相交链的电流I‘为 则与dΦi相应的元磁链为 r r 则导线中的自感内磁链总量为 所以内自感为 注意：内自感仅与圆导线的长度有关，而与半径无关。 总结：计算内电感时，可应用系列公式 导线中的全部电流 与元磁通相交链的电流 例2 设两导线横截面的半径各为R，线长为l，且导线由非铁磁 材料制成。试计算二线的外电感？ 解 ① 外电感 在计算外磁链时，可认为电流集中在几何轴线上 因此在离左轴线x远处的磁感应强度为 其方向是垂直进入纸平面 因此穿过元面积ldx中的外磁通为 D R x dx I Bx I l （安培环路定理） 则对应外磁链为 因此外自感为 D R x dx I Bx I l 例3 计算如下图所示的同轴电缆的电感。 全部磁链包括三部分，即内导体中的内磁链Ψ1， 介质中的磁链Ψ2和电缆外壳中的磁链Ψ3， 因为： 所以： 其中 为匝数 即： 则 Return 计算互感的一般步骤： 设 2、互感的计算与示例 例 3.7.3 试求图示两对传输线AB(a对)和CD(b对)互感。 解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方 向和另一对传输线的回路方向。 导线 B 的作用 由于这两个部分磁通方向相同 (H) 导线 A的作用 Return (设CD间距为h,则有dhcosθ=dr) §3-9 磁场能量与力 主要基本概念（物理量） 磁场能量 磁场力 基本概念与定义 表示（计算） 性质 应用与示例 1、磁场能量 1）基本概念 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。这能量是在电流和磁场建立过程中，由外源作功转换而来。 2）表示（计算） （1）恒定磁场中的能量 （2）磁场能量与场量的关系（磁场能量的分布及密度) （1）恒定磁场中的能量(计算） 两个电流回路的情况 N个电流回路的情况 两个电流回路的情况 I1 I2 l1 l2 两个电流回路的情况 有两个分别载流I1(恒定电流）和I2 (恒定电流）的电流回路。假定回路的形状、相对位置不变，同时忽略焦耳热损耗。在建立磁场的过程中，两回路在任一时刻t的电流分别为i1(t)和i2(t)，最初， i1=0，i2=0，最终，i1=I1, i2=I2。 在这一过程中，电源作的功转变成磁场能量。其中，系统的总能量只与系统最终的状态有关， 与建立状态的方式无关。 能量的计算（分两步）： 步一：先假定回路 2 的电流为零，求出回路1中的电流i1从零增加到I1时，电源作的功W1； 步二：其次，回路 1 中的电流I1不变，求出回路 2 中的电流从零增加到I2时，电源作的功W2。 从而得出这一过程中，电源对整个回路系统作的总功Wm=W1+W2。即为磁能 当保持回路 2 的电流i2=0时，回路1中的电流i1在dt时间内有一个增量di1, 周围空间的磁场将发生改变，回路1和2 的磁通分别有增量dΨ11和dΨ21，相应地在两个回路中要产生感应电势E1=-dΨ11/dt和E2=-dΨ21/dt。感应电势的方向总是阻止电流增加。因而，为使回路 1 中的电流得到增量di1, 必须在回路 1 中外加电压U1=-E1；为使回路 2 电流为零，也必须在回路2 加上电压U2=-E2。 所以在dt时间里，电源作功（因为回路2中电流维持为0，故对回路2不做功）为 第一步： 在回路1的电流从零到I1的过程中，电源作功为 计算当回路1的电流I1保持不变时，使回路2的电流从零增到I2，电源作的功W2。若在dt时间内，电流i2有增量di2，这时回路1中感应电势为E1=-dΨ12/dt，回路 2 中的感应电势为E2=-dΨ22/dt。 为克服感应电势，必须在两个回路上加上与感应电势反向的电压。在dt时间内，电源作功为 第二步： 积分得: 回路 1 电流保持不变时， 电源作功总量为 电源对整个电流回路系统所作的总功为 还可改写成 N个电流回路的情况 推广到N个电流回路系统， 其磁能为 式中： 代入后得： 对于体分布电流，用Ikdlk=δdV代入上