第三章晶系的对称性.ppt

第三章 晶系的对称性 当晶胞中存在某种对称元素时, 这些对称元素将对晶胞的晶轴和轴间角产生某种限制. 由晶胞的对称性可推演出七个晶系.  1.三钭晶系 当晶胞中只存在1(E)时, 1(E)对晶轴和轴间角没有任何限制. 这样我们得到了对称性最低的晶系. 它的晶胞类型为 ? ??????900?1200, a?b?c. ? 这里”?”应理解为不要求相等. 2.单钭晶系 当晶胞中存在二次轴或对称面时, 晶系为单钭晶系. 结晶学规定, 单钭晶系的二次轴必须与Y轴平行, 对称面必须与Y轴垂直. 物理学家规定, 单钭晶系的二次轴必须与Z轴平行, 对称面必须与Z轴垂直. 晶体中一个晶胞可以通过平移和它相邻的晶胞重合。 设晶胞中包含的二次轴为2(C2), 且2(C2)与Y轴重合, 当晶胞在2(C2)的作用下旋转1800, 它应当同附近的另一晶胞重合。 这只有当?=?=900才有可能.假若?或?不等于900 ，那么 当晶胞中的一个或几个对称元素制约着晶胞类型, 从而确定了晶胞所属的晶系, 这样的对称元素称之为特征对称元素. 注意: 结晶学中有一个不严格的规定, 单钭晶系中通常选取的晶轴要使?大于900. 这里的二次轴指二次旋转轴或二次螺旋轴, 对称面指镜面或滑移面. ? 用类似的方法, 我们把对称性更高的特征对称元素引入晶胞, 可以得到其它晶系的晶胞类型. 晶系的划分，选晶轴的方法和 各晶系晶胞的形状 同学们自己学习. 因为一个晶胞属于哪个晶系应由晶胞中的特征对称元素来确定. 有六方晶胞外形的晶胞, 它可能属于三方晶系, 也可能属于六方晶系. * * 当晶胞中存在ī (i)时, 它对晶轴和轴间角也没有限制. 下图中坐标原点(这个点也是点阵点)有一反演中心. 三钭晶系中可能存在的对称元素ī(i) 图1.30 I是反演中心在晶胞俯视图中的位置, 图1.30 II说明了当位于原点的反演中心对这个晶胞作用时, 晶胞与附近的另一晶胞重合. 因此, 反演中心对晶轴和轴间角确实是没有限制的. 结晶学规定, 当晶胞中存在反演中心时, 反演中心必须放在点阵点上. 由如下定理保证, 当俯视图原点有一反演中心时, 俯视图中将有九个反演中心. 定理: 设一维晶体中存在反演中心, 若相邻的点阵点间隔为2?, 则反演中心间隔为?. 请注意:点阵的对称性是非常高的. 晶系所对应的点阵中将拥有晶系中可能存在的全部对称元素. 例如三钭晶系的点阵中一定存在ī(i). 这显然是不可能的。 这只有当?=?=900才有可能. 然而, 它对?角和a, b, c轴长却没有限制. 当晶胞中包含对称面, 通过类似的分析, 也可以得出相同的结果. 因此, 当二次轴或对称面引入晶胞,必然对晶轴和轴间角产生限制, 使得晶胞类型为 ?=?=900??, a?b?c. 如果已知一个晶胞的晶胞类型(晶胞参数), 我们能否确定它属于哪一个晶系呢? 答案是否定的. 例如某一病毒的外形是近似球形的, 假设科学家通过某种方法获得病毒的晶体, 即使晶胞类型为a=b=c, ?=?=?=900, 因为病毒复杂的蛋白质的结构除了1(E)没有任何对称性, 这个晶胞只能属于三钭晶系. *