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第三章静电场中的电介质
电 磁 学 朱炯明 上海师范大学 数理信息学院 电磁学 第一章 静电场的基本规律 第二章 导体周围的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路 第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路 第九章 电磁场和电磁波 第三章 静电场中的电介质 §1. 概述 §2. 偶极子 §3. 电介质的极化 §4. 极化电荷 §5. 电位移 D 有介质时的高斯定理 §6. 有介质时的静电场方程 §7. 电场的能量 §1. 概述 一般规律(第一章,真空)—— 应用于 导体 (第二章) 电介质 (第三章) 微观上讲,物质内部也是真空 库仑定律在微观尺度成立(10-13 cm) 宏观是微观的统计平均,所以也成立 用一般规律(真空)来研究电介质 §2. 偶极子 一个实例 一. 电介质与偶极子 二. 偶极子在外场中受的力矩 三. 偶极子激发的静电场 一个实例 平板电容器,两导体板间距 d,电压 U0 ,电荷 ?0 插入导体板,厚 d /2,电压 U0/2,感应电荷 ? = ?0 插入介质板,厚 d /2,电压 U = ?极化电荷 ?’= ? 导体板内 E = 0 介质板内 E = ? 一. 电介质与偶极子 电介质 ? 中性分子 ? 正负离子 ? 两个点电荷 如: Na+, Cl- 二. 偶极子在外场中受的力矩 均匀电场中 合力: ? F = 0 力偶矩: M = Flsin? = qElsin? 矢量式:M = p ? E 能量: W = q+U++ q-U- 三. 偶极子激发的静电场 延长线上 中垂线上 偶极子延长线上的电场 E = E+ + E- E = E+ - E- 偶极子中垂线上的电场 E+ = E- E = 2E+ cos? §3. 电介质的极化 一. 两种极化方式 位移极化 取向极化 二. 极化强度矢量 P 三. 极化强度 P 与电场强度 E 的关系 一. 两种极化方式 两类电介质分子 —— 不同的极化方式 无极分子 —— 位移极化( p ? E, p 与 E 同向) 二. 极化强度矢量 P 设体积元 ?V 中有个 m 个电偶极子 三. 极化强度 P 与电场强度 E 的关系 实验表明: 方向:P 与 E 同向 大小: P 与 E 正比 即 P = ? E ( ? 0 常数 ) P = ?0? E ( 国际单位制,通常取 ? = ?0? ) ? 极化率 —— 介质的物理性质 均匀介质: 各点的 ? 相同 各向同性介质:无论 E 什么方向,P 均与 E 同向 (各向异性介质: ? 张量,可用 3 ? 3 矩阵表示) §4. 极化电荷 一. 极化电荷 二. ? ’ 与 P 的关系 三. ? ’ 与 P 的关系 外电场 E0 ? 介质极化 P ? 极化电荷 q’ ? ? E = E0 + E’ 附加电场 E’ 一. 极化电荷 极化电荷 —— 介质极化导致局部 ?V 内电荷代数和 不等于零 自由电荷:q0, ?0, ?0 ( 包括导体感应电荷 ) 极化电荷: q’,? ’,? ’ ( 由于介质极化产生 ) 二. ? ’ 与 P 的关系 全部在 ?V 内/外的偶极子对 ?V 内的 q’ 无贡献 仅与 ?V 的边界面 S 相截的偶极子才有贡献 二. ? ’ 与 P 的关系 全部在 ?V 内/外的偶极子对 ?V 内的 q’ 无贡献 仅与 ?V 的边界面 S 相截的偶极子才有贡献 计算 q’ 与 ? ’ 在 S 上取 dS = dS 均匀极化时 ? ’ = 0 证明:均匀极化(极化强度为常矢) P = 常矢 任取一小立方体 两面与 P 垂直(dS1与 dS2 反向) 三. ? ’ 与 P 的关系 交界面上(电介质、真空、导体) 真空:p = 0(无偶极子), P = 0 导体:E = 0(静电平衡), P = 0 讨论 2是介质,1是真空: 例题 1(p.115/3 - 4 - 2) 例题 2(p.171/3 - 4 - 8) §5. 电位移 D 高斯定理 循环:电场 E ? q’(和 q0) ? P ? E 希望:? ? q0 (不依赖于 q’ ) Gauss: 电位移 D D 和 E 的关系 D = ?0E + P P = ?0? E ? D = ?0E + ?0? E 例题 1(p.1
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