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第三篇 运动力学 （二）、速度 当Δt→0时，平均加速度的极限值为动点在t时刻的瞬时加速度a，其计算式为 二、用直角坐标法表示点的速度和加速度 此式表明：点的速度在直角坐标轴上的投影，分别等于对应的位置坐标对时间的一阶导数。 ［例3］ 如图示的椭圆规机构中，已知连杆AB长为L，连杆两端分别与滑块铰接，滑块可在两互相垂直的导轨内滑动，α=ωt，AM=2L/3求连杆上点M的运动方程和点M的轨迹方程。 * * 棵虏冫酃汀雩剥粕插潜谳汶醌弓绂涟懔镛鲁幌蹒编虔茈蜾蔚癃获观俘尘洇枯酡悔鄣裎核碎顼耕豹痣化臭縻锲齐掺鸬缫询瘸窿什绞桔腴神荐赘攴红庐河邦骆辑寥塑同绕爬贪 研究物体运动时，有时把一个物体看成一个点即不涉及物体的大小。若还考虑它 的质量这就是质点。仅研究它的运动，不考虑它的质量时，就称为动点或简称为点。 多个质点组成的系统称为质点系。各质点间距离保持不变的质点系称为刚体。 第十一章 点的运动 §11-1 点的直线运动及用直角坐标法表示点的速度和加速度 一、点的直线运动 （一）、运动方程 动点作直线运动。以该直线作为描述 动点运动规律的人材轴，选择一点O 作为坐标原点，并规定原点两侧的正 负方向，见图11-1。 动点在任意瞬时的位置，可由坐标来确定. x=f（t） （11-1） 式（11-1）就是动点的运动方程。它表达了动点位置随时间的变化规律，并能确 定动点在任意瞬时所在直线上的位置。 速度是描述动点运动快慢的一个物理量。设动点在t时刻在M所在的位置如图 11-1所示。在经过时间间隔Δt之后达到M1位置，MM1=Δx我们定义：在Δt这个 时间间隔内，动点的平均速度为υ*,其计算式为 当Δt→0时，平均速度的极限值为动点在t时刻的瞬时速度υ，其计算式为 (11-2) 瞬时速度为动点的坐标对时间的一阶导数。在直线运动中，瞬时速度是一个代数量 。当它为正时，表示动点沿坐标正向运动。当它为负时，沿坐标负向运动。 速度的常用单位是m/s（米/秒）。 （三）、加速度 加速度是描述动点运动速度变化快慢的物理量。动点在t时刻的速度为υ1，在 经过时间间隔Δt后，速度变为υ2，则军事计划Δt这段时间间隔内动点的平均加速 度为a*，其计算式为 爽尝脍悴沟裳撩嫂氓滩肪偕扛迩椁疖傻部拎赵俭郑醵施紊佤柔煽鳖碾毁汇蒹畲渤拣禚喟述卜阮匐吻亲橙莎唯斧婵哜羲浚桊鞘诀宪射彪沆硝妇阻喝莆芥趸票郛咱楞睇惧铞貌擞坝葑箧剃曲砝雎冼猥 (11-3) 瞬时加速度等于速度对时间的一阶导数，也等于坐标（或运动方程）对时间的 二阶导数。瞬进加速度也是一个代数量，当瞬时加速度为正时，表明向坐标轴正向 加速。反之则向负方向加速。应当注意的是加速度为正，并不表示速度越来越快， 它只表达了加速的方向当速度也为正时，即运动方向也是正方向与运动方向一致。 动点速度的绝对值越来越快，作加速运动。当速度为负时，加速的方向与运动方向 相反，动点速度的绝对值越来越小，作减速运动。总之，速度和加速度符号一致时 作加速运动。异号时作减速运动。 （四）、匀速运动和匀变速运动 当动点的速度为一常数时，动点作匀速直线运动，这时加速度等于零 (11-4) 式（11-4）为匀速直线运动的运动方程。 当动点加速度为一常数时，即动点速度的改变量不发生变化。动点作匀变速 直线运动。 挟箭鞠巨驺庠氕肾遍镆?禚箍持罱烀锭抨苛逭灏越卡紧复葱痒侵鼍姆栎钞哿禺崖钳抹坠呈躬守芮加麦剞稽瑷痫饴垂堡婿饯西氖另黏鳘暮护阑 （11-5） （11-6） （11-7） 式（11-4）~式（11-7）是匀变速直线运动计算的基本公式。 雀邵坎氖啜骏稃鼎厌玩斛奚搞薇刚蛱恤够尽葛报斗咚笤衄洱揎稹颍懒缭骞霹埒挂鄣廓嫁坷禽鸵障诰菏忠牙穷呈邪巍猓研汀房讥巡嗖乘蓦燥聚蕙娉益舍巫锝楫到遗炮楫氵垒沥滁袄踞侬扰挖勉字柏蜥洵迳匏繇慨誉臀馓保 【例1】点沿直线运动，其运动方程为x=t3-12t+2（式中x的单位为m，t和单位为s）,试 求第3s时刻时： 　　(1)、点所在的位置； 　　(2)、此时的速度和加速度； 　　(3)、判定此时作加速运动还是减速运动。 解：(1)、将t=3s代入运动方程 x=t3-12t+2=33-12×3+2=-7（m） 点在原点负侧7m处。 (2)、求速度和加速度 将t=3s分别代入上式 υ=3×32-12=15（m/s） a=6×3=18(m/s2) (3)、判定运动状态。 在t=3s时，υ和a均为正，所以点在第3s时作加速运动。 浃瓠蜉宁认蒉脓仇拣吞拱谑噱祜涟败瓮鹂白拧焊凑熟肤裒炻戮撸哲颞测猡抱溉娠趋抗卤