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转置行列式 行列式的性质 应用行列式的性质求行列式的值 第三节 行列式的性质 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 一、转置行列式 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 故 二、行列式的性质 行列式与它的转置行列式相等. 性质1 性质1说明 行列式中行与列具有同等的地位, 因此行列式的性质凡是对行成立的对 列也同样成立. 性质2 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以 同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　若行列式的某一行（列）元素全为零， 则该行列式等于零． 互换行列式的两行（列），行列式变号． 性质3 利用行列式的定义可证得性质3 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 行列式中如果有两行（列）元素成比例， 则 此行列式为零． 证明 性质4 若行列式的某一行（列）的元素都是两数 之和, 则这个行列式等于两个行列式之和． 性质5 左端= =右端 证 由行列式的定义可知： 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同 一数然后加到另一列(行)对应的元素上去， 行列式不变． 例如 性质6 规定： 三、应用举例 例1：计算行列式的值 解 在此例中，先利用性质2和性质6 将行列式化 为上三角行列式，再计算其值的方法，是计算 数字行列式的基本方法。 由于这个方法的计算过程完全格式化， 所以对于 阶数较高的数字行 列式可利用计算机来计算其值。 【注】 例2 计算 阶行列式 解 将第 列都加到第一列得 例2中行列式的特点是：行列式的各列(行)的元素 之和相同.今后凡遇此类行列式均可利用此方法来 计算其值。 【注】 证 左边= 例3 证明 【注】 例3题目虽为证明题，但其实质仍为行列式的计算。 例4　计算行列式 解：D