第三讲数值计算.ppt

插值的定义——是对某些集合给定的数据点之间函数的估值方法。 当不能很快地求出所需中间点的函数时，插值是一个非常有价值的工具。 Matlab提供了一维、二维、 三次样条等许多插值选择 * 第三讲 MATLAB的数值计算 第一节、多项式的运算 第二节、数据分析 一、 极值、均值、标准差的计算 二、 曲线的拟和 三、 插值 四、 函数优化 第一节、多项式的运算 一、多项式的表达 表示为 [5 0 3 2 1] 二、多项式的生成 调用格式：p = poly(A) 例1： clear M=[5 6 7;8 9 10;11 12 13]; p=poly(M) px=poly2str(p,x) p =1.0000 -27.0000 -18.0000 0.0000 Px =x^3-27*x^2-18*x 三、多项式的根 调用格式：r = roots(p) 例： clear p = [1 -14 71 -154 120] r=roots(p) r =5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 例： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) r=roots(p) 四、多项式求值 调用格式：y=polyval(p,x) 例： clear p=[4 3 2 1]; x=[1 2 3]; polyval(p,x) ans = 10 49 142 五、多项式求导 调用格式1：k=polyder(p) 例： clear p=[1 2 3 4]; k=polyder(p); q=poly2str(p,x) g=poly2str(k,x) q =x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4 g =3 x^2 + 4 x + 3 调用格式2：k=polyder(a,b) 例：求 clear a = [3 6 9]; b = [1 2 0]; k = polyder(a,b) k1=poly2str(k,x) k = 12 36 42 18 k1 =12 x^3 + 36 x^2 + 42 x + 18 的导数 调用格式3：[q,d]=polyder(a,b) 例：求 clear a = [3 6 9]; b = [1 2 0]; [q,d] = polyder(a,b); q1=poly2str(q,x) d1=poly2str(d,x) q1 =-18 x - 18 d1 =x^4 + 4 x^3 + 4 x^2 的导数 六、多项式的乘法 调用格式：w = conv(u,v) 例：求 clear a = [2 5 0]; b = [2 1]; c=conv(a,b) p=poly2str(c,x) c = 4 12 5 0 p =4 x^3 + 12 x^2 + 5 x 和 的乘积 七、多项式的除法 调用格式：[q,r] = deconv(u,v) 例：求 clear a = [2 5 0]; b = [2 1]; [q,r]=deconv(a,b) q1=poly2str(q,x) r1=poly2str(r,x) 和 的商 q = 1 2 r = 0 0 -2 q1 =x + 2 r1 =-2 八、部分分式展开 调用格式：[r,p,k] = residue(b,a) [b,a] = residue(r,p,k) 例：求 clear b=[2 9]; a=[1 5 6]; [r,p,k]=residue(b,a) r = -3.0000 5.0000 p = -3.0000 -2.0000 k = [] 的部分分式展开 [b1,a1]=residue(r,p,k) b1 = 2.0000 9.0000 a1 =1 5 6 第二节、数据分析 一、 极值、均值、标准差的计算 调用格式： pmax= max(x) 各列最大值 pmin=min(x) 各列最小值 pmean=mean(x) 各列平均值 pstd=std(x) 各列求标准差 Pvar=var(x) 各列方差 Psum=sum(x) 各列求和 例：求 clear x=randn(1,5) pmax=max(x） pmin=min(x) pmean=mean(x) pstd=std(x) x = -0.4326 -1.6656 0.1253 0.2877 -1.1465 pmax=0.2