第二章 CAD点、直线、平面的投影.ppt

南京师范大学 xws 第二章 点、直线、平面的投影 2.1投影法 2.2点的投影 2.3直线的投影 2.4 平面的投影 第二章 点、直线、平面的投影 2.1投影法 2.1.1投影的方法 如图2-1，设光源S为 投影中心,平面P为投影面, 在光源S和平面P之间有 一空间物体ABC，从光源S发出一束光线投射到ABC 上任一点A的直线SA称为投射线，投射线SA与投影面 的交点a称为A在投影面上的投影。同理 可作出物体ABC上包括B、C两点在投影面P上的投影 b、c和△ABC的投影△abc。  这种投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。 2.1.2投影的分类 1) 中心投影 —— 投影线都通过投影中心的投影方法称为中心投影法。 2) 平行投影 —— 投影线都互相平行的投影方法称为平行投影法。 (1)斜投影——投影线倾斜于投影面，如图2-2(a)。 (2)正投影——投影线垂直于投影面，也称直角投影，如图2-2(b)。  正投影的优点：光线与投影面垂直，得到物体的投影能准确地表达物体的形状结构，且度量性好，作图方便，因此正投影在工程上得到了广泛的运用。机械图主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是我们学习的主要内容。今后除特别说明外，所讲的投影均指 正投影。 2.2点的投影 2.2.1点的投影 仅用一个投影面上的投影并不能唯一确定点的空间位置。  1) 点的三投影面体系的建立 如图2-4(a)所示为一个三投影面体系。处于正面直立位置的投影面称为正投影面，（简称正面，用V表示）；处于水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平面，用H表示）；处于侧立位置的投影面称为侧立投影面（简称侧面，用W表示）。  这样三个互相垂直的H、V、W面就组成了一个三投影面体系。三投影面之间的交线OX、OY、OZ称为投影轴，简称轴。H面、V面的交线称为X轴；H面、W面的交线称为Y轴；V面、W面的交线称为Z轴。如果把三个投影面看成坐标面，则互相垂直的三根投影轴即为坐标轴，三轴交点即为原点O，则形成了一个空间直角坐标系。  2) 点的投影规律 从点的三面投影图上可以得出以下点的投影规律： a a′ ⊥OX （∵a和a′反映同一x坐标）； a′a″⊥OZ （∵a′和a″反映同一z坐标）； a ax = a″az （∵a和a″反映同一y坐标）。  3) 根据点的两个投影求其第三投影 点的投影规律表明：点的两个投影反映了点的三个坐标，确定了点的空间位置，因此已知点的任意两个投影，总可以求出其第三投影，且唯一。  【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 分析： 由于已知点A的正面投影a′和水平投影a，则点的空间位置可确定，也即点A的三个坐标x、y、z都已知，根据点的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影a″。 【例2】如图2-8(a)，已知点的三个坐标A（40、30、20），作点的三面投影。 分析：已知点A的三个坐标，根据坐标作出三个投影。  注意：用极轴方式可以画水平线、垂直线和指定角度的斜线。打开状态栏中的极轴按钮，右键单击极轴按钮，会出现光标菜单，选择【设置】选项，在【草图设置】对话框的【极轴追踪】选项卡中将极轴角设置中角增量选为30°（或根据需要选择其它角度），然后单击确定按钮退出即可。 【例3】已知A（20，15，30），B（30，10，0），作其投影图。 4) 两点的相对坐标 点的投影既然能反映点的坐标，当然也能反映出两点的坐标差，即反映两点间的相对坐标。  通常X方向坐标差（△x），反映两点的左右关系（X坐标大的视为左）； 通常Y方向坐标差（△y），反映两点的前后关系（Y坐标大的视为前）； 通常Z方向坐标差（△z），反映两点的上下关系（Z坐标大的视为上）； 注意：点的Y坐标愈大，即离OX轴向下愈远，或离OZ轴向右愈远，代表愈靠前。  【例4】已知B点的三个投影如图2-11(a)，A点在B点的上方18，前方20，右方20，求A点的三面投影。  【例5】已知B点在A点正前方20，