第二章 逻辑代数基础10.ppt

数字电子技术基础;2.1 概述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的化简方法 2.7 *具有无关项的逻辑函数及其化简;2.1 概述;2.2 逻辑代数中的三种基本运算;开关：“1”通 ，“0”断灯： “1” 亮， “0” 不亮;2.2.2 或运算;当开关A闭合时灯就会不亮。 ;复合逻辑运算;4. 与非（NAND）逻辑运算;5. 或非（NOR）运算???; 与或非运算：“先与后或再非”;逻辑函数式;8. 同或运算;2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式;1.与普通代数相似的运算： 交换律、结合律、分配律;c. 互补律：;利用真值表验证公式;允许提取公因子：AB+AC=A(B+C);2.3.2 若干常用公式; 例：证明吸收律 成立 ;说明：;5.AB＋A ? C＋BC ＝ AB＋A ? C ：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉； 公式AB＋A ? C＋BCD ＝ AB＋A ? C 的原理和上述相同;2.4 逻辑代数的基本定理;2.4 逻辑代数的基本定理;证明：方程的左边有A的地方代入G得：;反演规则： 与 = 或，0 = 1，变量取反 遵循原来的运算优先次序 不属于单个变量上的反号保留不变;解：由摩根定理;解：由反演定理;3.对偶规则;3.对偶规则;2.5 逻辑函数的定义;举重裁判电路;;1 、逻辑真值表;五、各种表示方法间的相互转换;输入;总结：;例2.5.2 已知真值表如表2.5.3所示，试写出输出的逻辑函数; 将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得出输出的值，并以表的形式表示出来。;2.逻辑函数式与逻辑图的相互转换;（2）由逻辑图写出逻辑函数式;输入;解：由逻辑要求写出真值表，如表2.5.6所示;由真值表写出逻辑式为;其实现的逻辑图如图2.5.5所示;（1）由波形图得到真值表;由真值表可知，当输入变量A、B取值相同时，输出Y＝1； A、B取值不同时，输出Y＝0。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为;例2.5.8 已知图2.5. 7所示是某个数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能;输入;（2）由真值表画出波形图;输出端的逻辑式为;在n个变量的逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项（这n个变量, 每个变量都以原变量或反变量形式在m中出现, 且仅出现一次），则称m为该组变量的最小项。 假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式称为最小项表达式。 ;变量的各组取值;⑶ 最小项表达式的求法;用真值表求最小项表达式;由一般表达式直接写出最小项表达式;2. 最大项及最大项表达式;变量的各组取值;⒋ 两种标准形式的转换;？; 最小项与最大项的关系; 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法;⒈ 代数化简法;解：;例：;⒉ 卡诺图化简法;;二变量卡诺图;mo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6;00 01 11 10;五变量卡诺图;卡诺图特点：;三变量卡诺图逻辑相邻举例;四变量卡诺图逻辑相邻举例;五变量卡诺图逻辑相邻举例;（2）用卡诺图化简逻辑函数;由真值表填卡诺图;例：;由一般与或式 填卡诺图示例:三变量;例:四变量;函数的卡诺图化简;画圈原则：; 0 1;00 01 11 10;1;AB;无效圈示例2;A;F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15);AB;F(A, B, C, D)=?m(0, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15);CD;最小项互补, 即编号互为补充;1;2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简;c.无关项：将约束项和任意项统称为无关项 。即把这些最小项是否写入卡诺图对逻辑函数无影响;无关最小项举例;③化简时，根据需要无关项可以作为“1”也可作“0”处理，以得到相邻最小项矩形组合最大（包含“1”的个数最多）为原则。;A B C D F 0 0 0 0 d 0 0 0 1 d 0 0 1 0 d 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1