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第二章 非参数假设检验
第二章 非参数假设检验 2.1皮尔逊(K.Pearson) 拟合检验 分布拟合的 检验 总体独立性的检验 2.2正态性检验中的QQ-plot法 2.1 皮尔逊(K.Pearson) 拟合检验 问题的提出: 总体 分布未知的情况下,根据对问题的分析或历史资料提出对总体 分布的假设 :总体服从××分布。 思想 若原假设是正确的,则随机变量 取某个值(点)或落在某区间的(原假设分布条件的)概率 与实际数据中取此值或落在此区间的频率 相差不应太大,即实际频数 和理论频数 应该相差不大,若不然,就拒绝原假设。 2.1.1分布拟合的 检验法 :设离散型总体 的概率函数 (2.1) 是总体 的样本值,设 为 中取值为 的样本点的个数,由大数定律可知 table(2-1) 皮尔逊定理 故 与 一般不会相差太大,K.pearson给出如下统计量: 皮尔逊定理:若分布(2.1)为真,则 (2.2) 对事先给定的显著性水平( 0),显然有 若计算得 (不等式左边可以经计算得到,右边可以查表得到)即认为概率为 的小概率事件发生,而拒绝 若计算得 则不拒绝 一般的随机变量 ●当所要检验的分布中含有未知参数 时,在计算理论频数时可用极大似然估计量 来代替未知参数,且统计量 (2.4) 例题 例2.1. 在某盒子里存放黑球和白球,采用有放回抽取,直到抽到白球为止,记下抽取的次数 ,重复进行试验100次,其结果如下表 ,试检验盒子里的黑球和白球是否相等。 table(2-2) 解:由题意易知, 服从几何分布 (其中 为每次抽取抽到白球的概率) 检验 :白球和黑球相等(即 ),等价于 检验 : 例2.2 某食品厂为加强质量管理,在某天生产的一大批罐头中抽查100个,测得罐内食品的净重数据 DATA2\example2.2.sav (1)计算数据的Sample mean和Sample Std.deviation (2)检验 解答(1) ■划分区间的原则为:1)区间划分尽可能关于 对称2)区间划分尽可能使 ,不然就合并区间. (2)分布中的未知参数 分别用估计值 代替 罐头质量是一个连续量,这100个数据中最小值 ,最大值 ,将实轴划分为若干区间■ ,如若将本题数据划分如下,并分别计算数据落在各个小区间的频数,见表 table(2-3) Table(2-3) 其中表中的 是按正态分布N(343.83,4.042)在第i个区间概率计算得到的,如: 故 统计量 =3.8998 故不拒绝,可认为总体是服从正态分布的。 2.1.2 两随机变量X,Y的独立性的 检验 (X,Y)是二维随机变量,将X的取值范围划分为q个区间: ; 将Y的取值范围划分为r个区间: ,样本值落在各个区间的情况如下列联表: Table(2-4) 列联表中 表示二元数据 … 中落在区间 中的频数, 其中 记 检验假设 : 又由 故统计量 例 例2.3 某研究所推出一种新的感冒药,为验证其疗效,选200名患者作疗效试验,将他们分成2组,服药和未服药各100名,观测3天后痊愈的情况:Table(2-5) 试检验 :新药无疗效 统计量 + 查表 得故可认为新药无显著疗效。 2
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