第二章_信号分析基础.ppt

（1）t=0时，y(0)=2A2 T0 3 卷积积分的几何图形表示 4 含有脉冲函数的卷积 设 h(t)=[?(t-T)+ ?(t+T)] 卷积为 5 时域卷积定理 如果 则 例 三角脉冲频谱计算 6 频域卷积定理 如果 则 第二章 信号分析基础 x(t) -T/2 0 T/2 t A x(2t) -T/4 0 T/4 t A x(t/2) T 0 T t A X(f) -1/T 1/T AT 0 f 2X(2f) 2AT 0 f -1/2T 1/2T 0 f 1/2 X(f/2) 1/2( AT) -2/T 2/T 第二章 信号分析基础 5．时延特性 上式表明，信号沿时间轴前后移动，产生时移，则变换到频率域中，其频谱相应产生附加相移，而幅值谱保持不变。 若 则 6．频移特性 上式表明，X(f)在频域中沿频率轴移动，则对应于x(t)在时域中产生一相移因子。反过来讲，函数乘以 ，可使整个频谱搬移到f0处。 第二章 信号分析基础 若对时间积分，则 在频域中也存在类似的性质，即 该性质也可推广到时域内求n阶导数的情况： 7. 微分和积分特性 微分： 第二章 信号分析基础 同样可以证明频域卷积特性 频域卷积特性又称为调制特性。 8．时域卷积特性 卷积：两个函数的卷积定义为 记为 若 则 9．能量积分 若 则, 第二章 信号分析基础 上式称为帕斯瓦尔(Parseval)定理，也叫能量等式。 它表明在时域中计算信号的总能量等于在频域中计算 的信号总能量。由于 反映了信号的能量，所以 称 为x（t）的能量谱密度，它决定信号沿频率轴能量密度的分布。 三、典型信号的频谱 1．单位脉冲信号（又称δ函数、狄拉克函数） 1）δ函数的定义 在ε时间内激发一个矩形脉冲 ，其面积为1。当ε→0时， 的极限就称为δ函数，记作 -ε/2 0 ε/2 t 1/ε 0 t δ(t) 1 第二章 信号分析基础 同理，对于有延时的δ函数，得 δ函数的采样性质是对连续信号进行离散采样的理论依据。 2）δ函数的性质 ① 采样性质 δ函数有以下特点： ★ 从函数值极限角度看 ★ 从函数面积角度看 第二章 信号分析基础 ③ δ信号的频谱 δ信号的频谱由傅里叶变换求出 ② 卷积性质 如果函数x(t)与δ函数卷积，则是一种最简单的卷积运算。即 可见，函数 与 卷积的结果就相当于将该函数的图象平移到函数的坐标位置上去。 第二章 信号分析基础 单位脉冲信号具有无限宽广的频谱，其幅值在所有频段上都是等强度的，常称为“均匀谱”。也称这种信号为理想的“白噪声”。 其逆变换为 根据傅里叶变换的性质，可得到如下傅里叶变换对: 时域 频域 第二章 信号分析基础 该函数的傅里叶级数的复指数函数表达式为 其中 （2-49） 2．周期单位脉冲序列（梳状函数）及其频谱 周期单位脉冲序列的数学表达式为 式中, TS —单位脉冲序列的周期 1 -2Ts -Ts 0