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第二章 决策量化方法准备知识 商业电子表格制模（Excel) 概率与统计简介 基础运筹学 数据挖掘技术 概率与概率分布 概率与概率分布 概率与概率分布 概率与概率分布 概率与概率分布 概率与概率分布 概率树： 概率分布 二项分布： 特征：每次实验有两种可能的结果，可以称之为成功和失败；两种结果是互斥的；成功和失败的概率都是一个固定的常数，分别为P和q=1-P；连续实验的结果之间是独立的。 P(n次实验中有r次成功)=Crnprqn-r = prqn-r 均值 = μ = np 方差 = δ2 = n.p.q 标准差 = δ = (n.p.q)1/2 柏松分布(pocsson distribution) 柏松分布的特征： 试验次数n较大(大于20)； 成功的概率P较小。 P(r次成功) = 其中e = 2.7183， μ = 平均成功次数 = n.p 均值 = μ= n.p 方差=δ2 = n.p 标准差=δ= （n.p）1/2 *只用到成功的概率 正态分布 特征： 连续的 是关于均值μ对称的 均值、中位数及众数三者相等 曲线下总面积为1 正态分布 f(x)= e-(x- μ)2/2δ2= e- 其中x-变量值，μ-均值，δ-标准差，π=3.14159 e=2.7183 Z= = 商开均值的标准差个数 P(x1 x x2)= z1 = z2 = 概率分布实例 一个中型超市日销售500品脱牛奶，标准差为50品脱。 (a)如果在一天的开门时，该超市有600品脱的牛奶存货，这一天牛奶脱销的概率有多少？ (b)一天中牛奶需求在450到600品脱之间的概率有多大？ (c)如果要使脱销概率为0.05，该超市应该准备多少品脱的牛奶存货？ (d)如果要使脱销概率为0.01，应准备多少品脱的牛奶存货？ 统计抽样与检验方法 系统可靠性分析 可靠性：1-(1-R)2 可靠性：R2 统计抽样与检验方法 抽样：目的是通过收集式考察少数几个观察值(样本)，而不是全部可能的观察值(总体)，得出可靠的数据。 抽样分布：由随机样本得出的分布。 中心极限定理(central limit theorem)：无论原来总体的分布如何，总体中抽样取大量的随机样本，样本的均值符合正态分布。 假设总体：个数N，均值μ，标准差δ； 样本：个数n，均值X，标准差S； 则：X=μ，S=δ/ n1/2 -(抽样标准误差) 统计抽样与检验方法 置信区间： 总体均值在某一范围内的可信水平。 总体均值的95%置信区间为：(X-1.96 S ，X+1.96 S) 统计抽样与检验方法 案例：全面质量管理 传统上，有大量的抽样方法应用于质量控制。近年来，许多组织改变了他们对质量的认识。他们不再设定一个残次品水平，出不再认为达到了这样一个水平就说明组织运转良好。相反，他们代之以“零残次品”为目标，其实施方法是全面质量管理(Total Quality Management,TQM)，这要求整个组织一起努力，系统改进产品质量。 爱德华·戴明(Edward Deming)是开创了全面质量管理工作的专家之一，他将自己的实践经验总结为以下14条。 1 将产品质量作为一贯性的目的。 2 杜绝即使是客户允许的差错、延误、残次和误差。 3 停止对于成批检验的依赖，从生产开始的第一步就树立严格的质量意识。 4 停止依据采购价格实施奖励的作法-筛选供应商，坚持切实有效的质量检测。 5 开发成本、质量、生产率和服务的持续改进项目。 6 对全体职员进行正规培训。 7 监督工作的焦点在于帮助职员把工作做得更好。 8 通过倡导双向沟通，消除各种惧怕。 9 打破部门间的障碍，提倡通过跨部门的工作小组解决问题。 10 减少以至消除那些并不指明改进和实现目标方法的数字目标、标语和口号。 11 减少以至消除会影响质量的武断的定额。 12 消除有碍于职员工作自豪的各种障碍。 13 实现终身教育、培训和自我改进的正规的有活力的项目。 14 引导职员为实现上述各条而努力工作。 有许多应用TQM后获得成功的实例。例如，在广岛的日本钢铁厂(Japan Steel Works)，实施TQM后，在人员数量减少20%的情况下，产量增长50%，同时，残次品费用由占销售额的1.57%下降到0.4%。美国福特公司实施TQM后，减少了保修期内实际修理次数45%，根据用户调查，故障减少了50%。惠普公司实施TQM后