第二章晶体结构中的对称元素和对称操作.ppt

第二章 晶体结构中的对称元素和对称操作 晶体的内部结构具备一定的对称性．可用一组对称元素组成的对称元素系描述。 晶体所具有的对称元素系是对晶体进行分类的基础，对了解晶体的结构和性质非常重要。 现在我们将学习晶体中存在着哪些对称元素, 对称元素相对应的对称操作,对称元素的图示记号以及对称操作的图示表示和矩阵表示. 1. 对称中心 1 (i) 对称中心的国际符号为1 , 其熊夫列符号为i, 本课程将同时采用这两个符号,并把熊夫列符号用小括号括起来, 放在国际符号之后. 对称中心 1(i) 对应的对称操作是反演操作 1(i). 对称中心的图示符号为“O”. 空间任意点(x, y, z) 有一物体, 在反演操作的作用下, 运动到(-x, -y, -z). 在十字线中心的一个小园圈, 它是对称中心的图示符号; 右下角一稍大的园圈, 表示一任意位置有一物体; 园圈旁的“+”号, 表示园圈在纸面上某一位置; 图中左上角的园圈是反演操作作用于右下角的园圈所得, “-”表示在纸面下方, 园圈中的逗号表示手性发生了变化. 1(i) 的矩阵表示中有两个等效点坐标, 对应的图示表示中一定有两个园圈. 当1(i)对任意点作用两次时, 又回到了这个出发点, 我们称对称元素1(i)是二阶的. 2.镜面m(σ) 镜面的国际符号为m, 其熊夫列符号为σ. 镜面的对称操作为反映操作. I是一条直线, 表示镜面垂直与纸面; II, III, IV是折线, 表示镜面与 纸 面 平 行. IV中还有一个数字, 表示镜面在纸面上方某处. 定理: 设镜面在纸面上方α处, 则该镜面的反映操作相当与于纸面重合的镜面的反映操作后再沿离开纸面方向平移2α.  现在我们可以求出当镜面m’在纸面上1/4高度时, 其反映操作的矩阵表示: 设镜面与XZ面平行, 其法线方向为[010], 3. 滑移面 滑移面有为三种情况, 我们将分别讨论. 3.1 滑移面a, b, c I, II 指滑移面垂直纸面; I (虚线)指在纸面内滑移, II (点线)指离开纸面滑移. III指滑移面在纸面内, 滑移方向为箭头所指的方向. 因为轴向滑移包含平移操作, 无论对任意点作用多少次也不会回到出发点, 因此我们称轴向滑移是无穷阶的.? 3.2 n滑移面 或对角线滑移面 滑移面的对称操作是按该面进行反映后, 沿对角线方向(X+Y, Y+Z, Z+X, X+Y+Z)滑移a/2+b/2, b/2+c/2, c/2+a/2, a/2+b/2+c/2. 3.3 d滑移面或金刚石滑移面 滑移面 d 的对称操作是按该面进行反映后, 沿对角线方向(X+Y, Y+Z, Z+X, 或X+Y+Z) 滑移a/4+b/4, b/4+c/4, c/4+a/4, a/4+b/4+c/4. 另外, 所有的滑移面都是无穷阶的（为什么）. ? I 表示d滑移面垂直纸面, II表示在纸面内, 箭头方向规定了滑移方向. d滑移面的图示符号 设 d 滑移面与YZ面平行且与X轴交于1/8, 那么 d 滑移操作的投影图图示表示如下; d滑移操作投影图图示表示 d 滑移操作的矩阵表示为 * * 反演操作(i)的矩阵表示: 等效点坐标为(x,y,z), (-x, -y, -z) （ 等效点指对称操作所联系的那些点）. 对称操作除了矩阵表示之外, 还有投影图图示表示. 反演操作的投影图图示表示 镜面的图示符号 反映操作的投影图图示表示 设镜面与XZ面平行, 其法线方向为[010], 反映操作的矩阵表示： 等效点为(x, y, z); (x, -y, z). 镜面m(σ)也是二阶的. ? 等效点为(x, y, z); (x, -y＋1／2, z). ? 滑移面a, b, c 的国际符号是a, b, c. 它们没有熊夫列符号. 该滑移面也称之为轴向滑移面. 滑移操作中永远没有离开镜面滑移的情况. 滑移面a的对称操作是按该面进行反映后, 沿X轴滑移a/2. 两个操作的前后顺序并不重要. 滑移面a , b, c 的图示符号 轴向滑移操作的图示表示 设滑移面在YZ (或bc)平面上, b滑移操作的矩阵表示为 等效点为(x, y, z); (-x, 1/2+y, z). ? I 表示对角线滑移面垂直纸面; 图2.6 II表示对角线滑移面平行于纸面, 箭头方向规定了滑移方向. n滑移面的图示符号 设对角线滑移面在