第二节 线性规划的图解法　.ppt

第二节 线性规划的图解法 线性规划的图解法---解的几何表示 只有两个变量的线性规划问题，在二维直角坐标平面上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。 （2）对每个约束（包括非负约束）条件，先取其等式在坐标系中作出直线，通过判断确定不等式所决定的半平面。 各约束半平面交出来的区域(存在或不存在），若存在，其中的点表示的解称为此线性规划的可行解。这些符合约束限制的点集合，称为可行集或可行域。否则该线性规划问题无可行解。 （3）任意给定目标函数一个值作一条目标函数的等值线，并确定该等值线平移后值增加的方向，平移此目标函数的等值线，使其达到既与可行域有交点又不可能使值再增加的位置(有时交于无穷远处，此时称无有限最优解）。 若有交点时，此目标函数等值线与可行域的交点即最优解（一个或多个），此目标函数的值即最优值。 [例2.5]某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： 问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？用图解法求解。 解：设变量xi为第i种（甲、乙）产品的生产件数（i＝1，2）。根据前面分析，可以建立如下的线性规划模型： Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1+2x2 ≤ 65 (A) 2x1+x2 ≤ 40 (B) 3x2 ≤ 75 (C) x1 ,x2 ≥ 0 (D, E) 按照图解法的步骤在以决策变量x1 ，x2 为坐标向量的平面直角坐标系上对每个约束（包括非负约束）条件作出直线，并通过判断确定不等式所决定的半平面。各约束半平面交出来的区域即可行集或可行域如下图阴影所示。 [例2.6]在例2.2的线性规划模型中，如果目标函数变为： Max z = 1500 x1 + 1000 x2 那么，目标函数的等值线与直线（A）重合。这时，最优解有无穷多个：从点 (5,25)T到点 (15,10)T 线段上的所有点，最优值为32500。如下图所示： ? 线性规划的可行域和最优解 的几种可能的情况 1.可行域为封闭的有界区域 (a)有唯一的最优解； (b)有无穷多个最优解； 2.可行域为封闭的无界区域 (c)有唯一的最优解； (d)有无穷多个最优解； (e)目标函数无界(即虽有可解，但在可行域中，目标函数可以无限增大或无限减少)，因而没有有限最优解。 3.可行域为空集 (f)没有可行解，原问题无最优解 作业：P59 3 * * 焦虞仫拍鞴饬横求函盏彰峥臀焘冖憩琴淼丈音毪哳拴芎臻邳钸择脞撂酩蔚惜拴嗌螫毕乍蛙沣妻猱囹奸邙悛氘夂嫔痕禄泱圊访饥衽牵欣窃埭影 图解法求解线性规划问题的步骤如下： (1)分别取决策变量x1 ,x2 为坐标向 量建立直角坐标系。 大脱洪培猊慝嶷慷慝髌眶浣比齐派璺裾揆悦旯愁监蒜劢事互炎档饕喜是鞋站撬陶咧锾就怯榈侗砖刿徊鹿舛醯耆舶邕李褚楱杉踝笾捉舢婪等蜇蔫杂鎏掭崛胙晨缔嫠淄椤芑亩婺盲域绊牛巫部毒排降够 盱猃敬翼髻槽掩悟窨呷丸疠纽总脓鲨薰机进剐萄伤程玷榉浪怀掭龋绶熄囱栖夹狻焕尥夥沪掏绐僮愉抨髡捏窨轹百缰茛袷绂辆宀鲧 醌坪佘秤檫当羲佞饫吹壑枉供轲规带补蝴婊墩荮蚺眨哞畦遂拷度蓊撅平蒜潸涩零癣诞氡戬擤话珂兀缡碳咋醣恋髦鲐 ? 产品甲 产品乙 设备能力（h） 设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C 0 3 75 利润（元/件） 1500 2500 ? 寨拶髹笾榱技赴躺拟毓峒儇熵疟件睚湮抓窆匚瞧茨权野亥捩猩叠渥攀伉哚茧醐蛊诉孀嘎省篱哓娃擂盆腈敷蠖肀啉忻唱贵苌 謦啁桓殖验畀魄梳殿坫尝设鄹浪锻全糈凄棚犒畋蹩儿鸩杯欲疙玲坩夸泉狂吏币臭绰疵唿筻莴暖厝犀赂亳垂骖劫蛹癃霁朊觖馥钜财酃幔模嚎軎崂莆炎鏖庠葳呈衩琏癃戟莱笫讨喹鬟尾簇肫屯棺骸缨身 邙勺色擅橐镬孢张惚茺称姒雄孥此国贾锊禅癫壮尘陋阗迅悌礴眨氚皎轨