第二讲 汇交力系.ppt

三.力偶及其性质 A B F F′ d 1.力偶： 对物体产生纯转动效应 不是一对平衡力; （力偶作用面；） （d 称为力偶臂） 也不能合成一个合力 2.力偶三要素： (1)Fd. (2)力偶作用面的方位. (3)在力偶作用面内，力偶的转向 由大小相等,方向相反而不 共线的两个力组成的力系 力偶没有合力.因此力偶不能与一个力等效, 也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效, 也只能与力偶平衡 3.力偶矩矢 A B F F′ rBA d M 在平面问题中则有: M = ±Fd M = rBA× F = rAB× F′ (平面问题中,力偶矩为代数量) 4.力偶的性质 （1）力偶中的两个力在任一轴上投影 的代数和等于零 (2) 力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和 恒等于力偶矩矢 ,而与矩心的位置无关. A B F F′ rBA d M rB rA O 证明:在空间任取一点o为矩心. Mo(F, F′) = Mo(F) + Mo(F′) = rBA×F = (rB－ rA) × F = rB × F + rA × F′ = M 唯有力偶矩确定，力偶对刚体的转动效应也就 唯一确定；力偶矩矢是自由矢量 在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩与矩心的位置无关. Mo(F,F?)= Mo(F) + Mo(F?) =M 在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关 Mo(F,F?)= Mo(F) + Mo(F?) =M * 内容提要 1.汇交力系合成与平衡的几何法 2.力在坐标轴上的投影 3.汇交力系合成与平衡的解析法 第二章 平面汇交力系 汇交力系：平面汇交力系; 空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系. 汇交力系的合成与平衡： 几何法和解析法. 几何法： 1、合成: 力多边形法则(连续应用力三角形法则） 合力R的作用线过汇交点 一.汇交力系合成与平衡的几何法 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 R F1 F2 F3 F4 R 选定比例尺 测出R长度及 与水平线夹角 （只适于平面汇交力系） ? （2）平衡： 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零 = 0 平衡的几何条件：力多边形自行封闭 平衡 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 封闭力多边形 二、力在坐标轴上的投影： 1、力在一个轴上的投影： F x a b Fx (Fx为代数量) 例：F1=F2=F3=F4=100N，求各力在x轴上的投影。 F1 30 F2 45 F3 F4 X F1X =100sin30 F2X = -100cos45 F3X = 0 F4X = -100 ? ? Fx =Fcos =Fsin ? ? 2、力在平面上的投影： F a b Fxy Fxy 是矢量 3、力在空间直角坐标轴上的投影： （1）直接投影法： O F x y z Fx Fy Fz x o y ? ? ? ? Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos ? ? ? 其大小：Fxy=Fcos ? a D b c （2）二次投影法 O F y z Fx Fy Fz Fxy 解: Fxy= Fx +Fy 2 2 = … =10N Fz=Fcos =Fsin ? ? Fxy=Fsin =Fcos ? ? ? Fx=Fcos cos ? Fy=Fcos sin ? ? x 例:Fx=8N,Fy=6N, =45 .求F的大小及Fz. ? Fxy=Fcos ? F=Fxy/cos = … =14.14N ? Fz=Fsin = … =10N ? ? ? ? O F x y z Fx Fy Fz Fxy 3、投影与分力关系 i j k F=Fx+Fy+Fz Fx=Fxi Fy=Fyj Fz=Fzk F=Fxi+Fyj+Fzk * 若已知三个投影Fx,Fy,Fz,则可求出力F的大小和方向 F= Fx 2 +Fy 2 +Fz 2 cos(F,i)=Fx/F cos(