第五章 --弯曲内力.ppt

A C 2m P=6kN q=3kN/m 6 6 2 2 3 FA=5kN FB=7kN 3 2m 1 1 Fs 图 M图 Fs M 1 2 3 4 5 = = 0 0 2m B 4 4 5 5 D 6 = = = 5 -7 5 RA 4 4 Fs 4 M4 A P -1 -1 -1 10 10 ⊕ ○ － 5kN 1kN 7kN ⊕ 10kN.m 8kN.m 8 8 × 例6 画图示梁的内力图。 A B C 4m 2m P=4kN q=2kN/m 1 1 2 2 3 3 4 4 解：取整体， FB mA Fs图 M图 Fs M 1 2 3 4 = = 0 0 8 4 4 × A B C 4m 2m P=4kN q=2kN/m 1 1 2 2 3 3 4 4 FB=12kN Fs图 M图 Fs M 1 2 3 4 = = 0 0 8 4 4 mA=8kN.m P=4kN 2 2 FB Fs2 M2 -8 -8 -8 ⊕ ○ － 4kN 8kN ⊕ ○ － 8kN.m 8kN.m C B × 例7 画图示梁的内力图。 A B C D 3m 4m 2m F=3kN q=1kN/m 1 1 2 2 3 3 6 6 解：取整体， FA FC 4 4 5 5 m=6kN.m Fs图 M图 (kN) (kN.m) × * 第五章 弯曲内力 沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民 第五章 弯曲内力 §5–1 平面弯曲的概念 §5–2 梁的剪力和弯矩 §5–3 剪力图和弯矩图 §5–4 剪力、弯矩与荷载集度间的关系 §5–5 按叠加原理作弯矩图 §5–1 平面弯曲的概念 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 × 3. 工程实例 × 纵向对称面 M F1 F2 q 二、平面弯曲 杆件具有纵向对称面，荷载作用在纵向对称面内，梁弯曲后轴线弯成一条平面曲线，称为平面弯曲。在后几章中，将主要研究平面弯曲的内力，应力及变形等。 × 三、简单静定梁 悬臂梁 简支梁 外伸梁 × §5–2 梁的剪力和弯矩 F A B a l F A B FAx FAy FB 荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。 × P A B a l 将梁从Ⅰ－Ⅰ位置截开，取左侧。 Ⅰ Ⅰ x A FAy Ⅰ Ⅰ Fs M x 因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。该力与截面平行，称为截面的剪力，用Fs 表示之；该力偶的力偶矩称为截面的弯矩，用M 表示之。 ⑴剪力正负的规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负； ⑵弯矩正负的规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。 × ⊕ Fs Fs ○ － Fs Fs ⊕ ○ － M M M M 剪力正负的规定 弯矩正负的规定 内力通过平衡方程计算。 A FAy Ⅰ Ⅰ Fs M x × 计算梁内力的步骤： ⒈ 取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）； ⒉ 将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象； ⒊ 画受力图，截面的剪力、弯矩一定要按正的规定画； ⒋ 列平衡方程? Fx= 0，求剪力FS ； ? m= 0，求弯矩。 × 例1 求图示梁1、2、3、4截面的内力。 A B C D 2m 2m 2m F=12kN q=2kN/m 1 1 2 2 3 3 4 4 解：取整体， FA FB 1－1截面 FA 1 1 Fs1 M1 A 由1 －1 截面的内力计算可得结论：杆端无力偶作用，紧挨杆端截面的弯矩M=0。 × C P=12kN 2－2截面 FA 2 2 Fs2 M2 A FA 3 3 Fs3 M3 A 3－3截面 A B D 2m 2m 2m F=12kN q=2kN/m 1 1 2 2 3 3 4 4 FA FB × D 2 2 3 3 P Fs3 M3 Fs2 M2 由2、3 截面的内力计算可得如下结论： ⑴ 集中力（包括支座反力）两侧截面的的弯矩相等； ⑵ 集中力（包括支座反力）两侧截面的的剪力不等，左右截面剪力之差等于集中力（集中力以向下为正）。 A B D 2m 2m 2m F=12kN q=2kN/m 1 1 2 2 3 3 4 4 FA FB × C 4 4 M4 Fs4 4－4 截面 由4－4 截面的内力计算可得如下结论： ⑴ 自由端无集中力作