第五章 相似理论与因次分析　.ppt

第五章 相似理论与因次分析;§10.1 力学相似性原理 §10.2 相似准数 §10.3 模型率 §10.4 因次分析法;§10.1 相似理论;一 几何相似（空间相似）;二 运动相似（时间相似）;运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。;三 动力相似（受力相似）; 综上所述，要使模型流动和原型流动相 似，需要两者在时空相似的条件下受力相 似。 动力相似（受力相似）用相似准则（相 似准数）的形式来表示，即：要使模型流 动和原型流动动力相似，需要这两个流动 在时空相似的条件下各相似准则都相等。;1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况 2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度 3 Euler 相似准数 Eu=p/?v2 表示压力和惯性力的比值 4 Renolds 相似准数 Re=vl/?= ?vl/? 表示惯性力和粘性力之比 5 Mach 相似准数 Ma=v/c 表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了流动的压缩程度 ; 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩流动的运动微分方程在x方向上的分量形式: (1) (2) 所有的同类物理量均具有各自的同一比例系数，有如下关系式： xm=xpkl ym=ypkl zm=zpkl vxm=vxpkv vym=vypkv vzm=vzpkv tm=tpkt ?m=?pk? ?m=?pk? pm=ppkp fm=fpkf ; 将上述关系式带进方程（1）中，这时的方程应该和方程（2）相同，因此得到 （3） ; 综上所述，动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于1，这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参数均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到，我们寻求的是主要动力相似。; 要达到主要动力相似就应该根据所研究或所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满足Frm=Frp ，此外 管道流动，流体机械中的流动 ：Rem=Rep，Re数为决定性相似准数 非定常流动：Srm=Srp，Sr数为决定性相似准数 可压缩流动：Mam=Map，Ma数为决定性相似准数 总之，根据流动的性质来选取决定性相似准数 ;决定性相似准数的定义： 对该性质的流动以该决定性相似准数来判断是否 满足了主要动力相似。 只要满足了决定性相似准数相等后，就满足 了主要动力相似，抓住了解决问题的实质。 （注意：对于Eu准数而言，在其他相似准数作为决定性相似准数满足相等时， Eu准数同时可以满足）;§10.3 模型率; 例1 有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知该风洞系低速全尺寸风洞(kl=2/3)，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？ 解： 首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为决定性相似准数，Rem=Rep，即kvkl/k?=1， 再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里k?=1，所以 kv=kl-1，由于kl=lm/lp=2/3，那么kv=vm/vp=1/kl=3/2 最后得到风洞实验段内的气流速度应该是 vm=vpkv=108×3/2=162km/h=45m/s ; 例2 在例1中，通过风洞模型实验