第五章 离散信号与系统的时域分析课件.ppt

6-1 Discrete-Time Signals Systems 5-6. Z变换的性质 1.线性 2.位移性: 若?(k)? F(z), 则 左移(前移): ?(k+1)? zF(z)-zf(0) 右移(后移): ?(k-1)? z-1 F(z)+f(-1) 一般地 ?(k-n) ?(k-n) ? z-n F(z) 如：?(k)?1 而?(k+1)?0 ?(k-1)? z-1 ?(k-n)? z-n f(k)=(-1) k-4?(k-4) 例. 已知f1 (t)?(t)?F1 (z)，N为周期,m为整数，求 例.求下列Z变换。已知 解：f(k)=f1(k) ?(k)+ f1(k-N) ?(k-N)+… ? F1(z)+z-NF1(z)+ z-2NF1(z) +… 3.比例性 4. Z域微分(序列乘k) 推广 证：Z ?(k)? F(z) 证明: 两边对z 求微分 例:已知 5.初值定理 =f(0) + f(1) z-1 + f(2) z-2?? f(n) z-n ?? 条件:f(k) 收敛 判断 F(z) 的极点在单位圆内或单位圆上z=1 处有单极点 S 平面与Z平面的对应关系: Z=esT S平面原点? Z=1 S左平面?Z单位圆内 或者(z-1)F(z)的极点在单位圆内 6.终值定理 例:求f(?),已知: 解：若|a|1, 则F(z) 的极点在单位圆内,可以 用终值定理 若|a|1 ,不能用终值定理, f(?) 不存在 对于|a|=1 ，当a=1 可用终值定理， f(?)=1 若a=-1 ,不能用终值定理, f(?) 不存在 7.卷积定理 例:求ak ? (k)*bk ? (k) =ak ? (k)*bk ? (k) 设?1 (k)? F1(z) , ?2 (k)? F2(z) 则?1 (k)* ?2 (k) ? F1(z). F2(z) 利用卷积定理可得序列求和的Z变换 例:求f2(k)。已知： f1(k)* f2(k)=f (k), ? ?2 (k)=k?(k) 8 z域积分----序列除(k+a) 例:求序列1/(k+1) ? (k)的Z变换 q(k) 例：已知模拟图，求差分方程 q(k+1) q(k+2) x(k) y(k) + - 4 3 2 D D ZT 由(1) ,代入(2) 差分方程为: y(k+2) +2y(k+1) -3y(k)=x(k) +4x(k+2) 例：已知模拟图，求差分方程 解：先作出零状态延时器的Z域模型 作出原模拟图的Z域模拟图 y(k) x(k) - 1 - 2 D D 4 D Z-1 y(k) = x(k-1) Y(z) = z-1 X(z) E(z) 消去E(z) y(k) x(k) - 1 - 2 Z-1 Z-1 4 差分方程为: y(k+2) +4y(k)=2x(k+1) -x(k+2) 5-3-2.零状态响应 1.经典法 齐次解＋特解，然后代入仅由激励引起的初始条件，确定待定系数 当激励复杂，系统方程阶数高时，此法不合适 2.卷积分析法 3）卷积和（离散卷积） h(t) 单位冲激响应 ?(t) S h(k) 单位函数响应 ?(k) S 根据线性时不变性 当有始信号作用于因果系统时 类似于连续时间系统 h(k) ?(k) S x(n)h(k-n) 则 x(n) ?(k-n) S -2 -1 0 1 1 2 n 2 1 0 1 1 2 n 1 2 3 3 3 1 1 0 n (1).图解法 卷积分析法的几种方法 例：求x(k)*h(k) 1 3 n 2 0 1 1 1 n -1 2 0 1 2 3 3 3 1 1 0 n -2 -1 0 1 1 2 n 1 1 1 n 2 0 1 0 1 1 n 6 2 求两个离散函数的卷积和的步骤 ⑴换元⑵折叠.h(-n). ⑶移位.h(k-n). ⑷相乘.x(n)h(k-n). (5)求和 (2)就地乘法 若两个序列都是有限序列 就地相乘就地相加 —不进位 ? 6 5 24 13 22 10 ? = yzs(k) ? 3 1 4 2 ? = h(k) × ? 2 1 5 ? = x(k) 15 5 20 10 3 1 4 2 6 2 8 4 离散卷积的性质 其中 分别为序列A,B,C的非零项数 (2).A(k)的所有的项之和与序列B(k)的所有 项之和的乘积恰好等于序列C(k)的所