第五章 线形代数方程组的解法.pptVIP

第五章 线形代数方程组的解法 5.1 线形代数方程组的直接解法 n 阶线形方程组: (5.1) 矩阵形式: 其中要求A非奇异. 解的判断 5.1.1 高斯消去法 5.1.1 高斯消去法 思想: 把矩阵A化为一个上三角矩阵，从而将原方程组约化为容易求解的等价三角方程组，再通过回代过程既可逐一求出各未知数. 方法: 逐列消元. 例: 矩阵形式: 增广矩阵: 对A的第一列消元, 进行行变换把A21, A31化为零: 对A的第二列消元, 进行行变换把A32化为零: 进一步: 计算x, 对于n阶方程组,增广矩阵为: 对第一列消元: 重新记为: 对第二列消元得到: 继续消元过程,最后得到: 计算x的值: 或者写成: 注1: 在消元过程中所有 不能为零. MATLAB程序: function x = gauss1(A,B) % gauss消去法解线性方程组Ax=B n = length(B); C = [A B]; for i = 1:n if C(i,i)~=0 C(i,:) = C(i,:)/C(i,i); for j = i+1:n