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第八章　回归分析 （一）回归分析的意义 回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。 相关分析与回归分析的区别联系 ？ （一）概念： （二）相关分析与回归分析的区别 1.相关分析中不必确定自变量和因变量； 而在回归分析中，必须事先确定自变量和因变量，且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 2.相关分析不能指出变量关系的具体形式； 而回归分析能确切的指出变量之间关系的具体形式，可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量， 而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 （三）相关分析与回归分析的联系 有共同的研究对象，常常必须互相补充。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 简单说： 1、相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的深入和继续。 相关程度与回归预测 回归模型的类型 Regression 释意 散点图和拟合直线 y ＝ b0 ( 8.758) + b1 ( 0.865 ) x 回归系数的含义 入学成绩 x 对四级考试成绩y预测的线性回归方程 Y= 8.758+ 0.865 x 回归系数 0.865 说明: 平均而言，入学成绩每增加1分，四级考试成绩将会增加0.865 分。 一元线性回归分析 1．回归参数的用最小二乘法估计 离差平方和的分解及三个平方和的关系 ★ 总平方和(SST)： 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 ★ 回归平方和(SSE)： 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 ★ 残差平方和(SSR)： 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 分析过程 多元线性回归方程的检验 拟合优度检验（多重可决系数及其修正） 回归参数的显著性检验（t－检验） 回归方程的显著性检验（F－检验） 拟合优度、t－检验、F－检验的关系 拟合优度检验 －总变差、自由度的分解 多元线性回归分析操作 (一)基本操作步骤 (1)菜单选项: analyze-regression-linear… (2)选择一个变量为因变量进入dependent框 (3)选择一个或多个变量为自变量进入independent框 (4)选择多元回归分析的自变量筛选方法: enter:所选变量全部进入回归方程(默认方法) remove:从回归方程中剔除变量 stepwise:逐步筛选；backward:向后筛选；forward:向前筛选 (5)对样本进行筛选(selection variable) 利用满足一定条件的样本数据进行回归分析 (6)指定作图时各数据点的标志变量(case labels) 多元线性回归分析操作 (二) statistics选项 (1)基本统计量输出 Part and partial correlation:与Y的简单相关、偏相关和部分相关 R square change:每个自变量进入方程后R2及F值的变化量 Collinearity dignostics:共线性诊断. 多元线性回归分析操作 (三)options选项: stepping method criteria:逐步筛选法参数设置. use probability of F:以F值相伴概率作为变量进入和剔除方程的标准.一个变量的F值显著性水平小于entry(0.05)则进入方程;大于removal(0.1)则剔除出方程.因此:Entryremoval use F value:以F值作为变量进入(3.84)和剔除(2.71)方程的标准 (四)save选项: 将回归分析结果保存到数据编辑窗口中或某磁盘文件中 线性回归分析中的异方差问题 (一)什么是异方差 回归模型要求残差序列服从均值为0并具有相同方差的正态分布,即:残差分布幅度不应随自变量或因变量的变化而变化.否则认为出现了异方差现象 (二)举例理解异方差 收入水平和消费种类 打字时间和出错类型 线性回归分析中的异方差问题 (三) 异方差诊断 可以通过绘制标准化残差序列和因变量预测值(或每个自变量)的散点图来识别是否存在异方差 (四)异方差处理 实施