第八章__正交试验设计3-4.ppt

在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。 ① 选用正交表，作表头设计 由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。 正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。 如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是将 A与B 的交互作用 A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列， 查表 12-30 可知，B×C应放在第6列，余下列为空列 ，如此可得表头设计，见表10-15。 ② 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表10-16。 ③ 结果分析 按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析； 应根据互作效应，选择优化组合。 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。 上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。 若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。 自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2 计算方差 （2）显著性检验 根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24 F0.01(2,4)=18.0 F0.05(2,4) =6.94 Fa 53.03 总和 0.285 4 1.14 误差e△ 0.41 2 0.83 误差e 0.16 2 0.31 C△ * 11.4 3.24 2 6.49 B ** 79.6 22.70 2 45.40 A 显著水平 F值 均方 自由度 平方和 变异来源 表10-24 方差分析表 因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。 （3）优化工艺条件的确定 本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58℃，pH值为6.5，加酶量为2.0%。 3.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析 例： 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。 （1）计算 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；计算各列偏差平方和及自由度。 表10-25 试验方案及结果分析表 0.0036 0.0001 0.0091 0.0078 0.0055 0.235 0.021 SSj 0.17 0.03 0.27 0.25 0.21 -1.37 -0.41 K1j-K2j 10.02 10.09 9.97 9.98 10 10.79 10.31 K2j 10.19 10.12 10.24 10.23 10.21 9.42 9.9 K1j 2.76 2 1 1 2 1 2 2 8 2.79 1 2 2 1 1 2 2 7 2.4 1 2 1 2 2 1 2 6 2.36 2 1 2 1 2 1 2 5 2.58 1 1 2 2 2 2 1 4 2.66 2 2 1 1 2 2 1 3 2.24 2 2 2 2 1 1 1 2 2.42