第八节一般周期函数的傅氏级数.ppt

第八节 一、周期为2 l 的周期函数的傅里叶级数 二、典型例题 练. 把 (2) 将 内容小结 思考与练习 备用题 * 一般周期的函数的傅里叶级数 一、周期为2 l 的周期函数的 傅里叶级数 二、典型例题 第十二章 周期为 2l 的函数 f (x) 周期为 2? 的函数 F(z) 变量代换 将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式 定理 则有 则有 证明 回代 类似地，可以证明（1）和（2）部分. 回代 解 例1 是周期为4的周期函数,它在 上的表达式为 将其展成傅氏级数. 设 解 例2 展开成傅氏级数. 将函数 另解 展开成 (1) 正弦级数; (2) 余弦级数. 解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有 在 x = 2 k 处级数收敛于何值? 作偶周期延拓, 则有 说明: 此式对 也成立, 由此还可导出 据此有 为正弦 级数. 1. 周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式 (x ?间断点) 其中 当f (x)为奇 函数时, (偶) (余弦) 2. 在任意有限区间上函数的傅里叶展开法 变换 延拓 3. 傅里叶级数的复数形式 利用欧拉公式导出 2.利用变量代换求傅氏展开式; 3.求傅氏展开式的步骤; 1) 考察是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性); 2)求出傅氏系数; 3)写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于 1.以2l为周期的傅氏系数; 1. 将函数展开为傅里叶级数时为什么最好先画出其图形? 答: 易看出奇偶性及间断点, 2. 计算傅里叶系数时哪些系数要单独算 ? 答: 用系数公式计算 如分母中出现因子 n－k 从而便于计算系数和写出 收敛域 . 必须单独计算. 期的傅立叶级数, 并由此求级数 (1991 考研) 解: 为偶函数, 因 f (x) 偶延拓后在 展开成以2为周 的和. 故得 得 故 * *