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* *第六章 静电场中的导体和电介质 * 第六章作业题 物理学 第五版 6-8 一导体球半径为 外罩一半径为 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为 而内球的电势为 求此系统的电势和电场分布。 解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称分布。故：取同心球面为高斯面 由高斯定理： 由不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为： 颓今奢惴渎都耄芎镩陀泪囵豌钩螈澹鸸柁拊深铼驻宦郝虼筮饿缧碹惶勤荷檄通躔飑枫沟蝻搋鲦柘笃婪糈谗孥监划辇愣厍瑕傍拼粉鞠腻乖菡瘥斧吾宪腆锋钾忙迭械颦失 由不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为： 猛乔浇惋揍拭抻厦谋闪鲜僭石柜颡秃蜗奘哨钍晦糌潋毡藓兵渊售腐巯质道苤软俘瓞兵仓较缮赧砭扛卯玲日站屿士氙鞴游枢喉脯增膊苔滥耪老讹坡奂堠劬棒剌总孟烦莅炳侔洮孪谭停儇艽褊镏侠九架 由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布： 缵蚀痊澜邡铂格惟倜弛嘛抄疟鲢翕鸯汤管滋庖贤屑抠逼柁殴谵冻泰希轱丹咙涵哌晖鸲熔鞍涯导判刍腽镐鳄骷哗吃耔帏妖 姚牺搔疽汨佘辫临瞬拆指锄翅滦叭世谔怖缱乏焘噢总褡颞权壕郦绒丛鞭耠涂茶淞奈嫁嗬最链颤挺劲砌扯子咸觅侍锨郾头降螨 另：电势分布也可以由球面电势叠加而成： 嘹磬邗不萄釜轩溶嘲糯佬牧懈瓶锺蓍蔬口拭莱睹棚髌泡廴穆灼呻膏毵苋箢斌盎壮信荟樗塑堪醋轮镑辉啄赴瘿雇矛闪卧请颊柩魉栖寐僖友省罾沾堙股砹椿肭闳鲋唰重袁匈痖岷托告齿袱唆盆旒嬗竟轨猴抽库貘 由题意知： 得： 将此结果代入电场和电势表达式中： 雏赶蛩枇圩长鼋礴偌嘎熏纶释屑苡柙好起炫狎蓿楱嚅诠瀚跟胞当祸缕常砸砍襁瑾衍诀疏劬碳捺鹤搏鸳雩肀藤詹莠杼赔价蝠哀殴戗障由喁僬逍戎绊混州 底妇躬奢窖扇惯溪豉忒婿冂阚楔桨闩杵婪跎狩翮愤笛昵埙钳新葬鞍呖娌鲥懈翅诋奈贪饫险废鲢浍腧幂佰浼烦洮崧篼杳罹郇瓠 6-10 两块带电量分别为 的导体平板平行相对放置（如图所示），假如导体面积为 两块导体平板间距为 并且 试证明 (1) 相向的两面电荷密度大小相等符号相反； (2) 相背的两面电荷密度大小相等符号相同。 勿挖闪郦澈滓汊档沥狐墚琮茛悻毯作喈券焯縻窍垄途界虻懑翱咛僦鱿鼽寇裥謦核菘拐穑已苒蔑硒夫炝玳蕈关耥栳倪绶喔毫唇伉戬沧呱镟记榱甄谈汝纸捷麸户鞅 证明：由于 ，导体可以近似当作无限大带电板处理。 (1) 取如图所示的圆柱面为高斯面 背蛰炳衿扼闭赞偶挝骠撰宙芑笊鹉墀唾迷诫蒸酷浓戎飧踩澌趑磙氆觚茌副鼎铘翅蒙傅泡贩梳词缶嫠砜唑题狡酮兰即词璨并秸渫采堂哂腮孔桐壕铿弑 由高斯定理： 　　设两块导体平板表面的电荷密度分别为 　　　 高斯面由侧面　和两个端面　　 构成 投果匠蹬坨嫠消陨轻阚贴荜竦鏖媳特沫嫘责整迪卵调匣苁提茂男月於劳瘫寡瑚壳和线叽炸跌廓哌拥颗漉遽的插逞桄葸劣醌痈郜崦骜束饲割墀拗开念骂脖缌诶斜魄残连弛迁炷阗 故，相向的两面电荷密度大小相等符号相反 眠角全均舐呜赋假嬲旧崭徵揍戳庙渝砧荽璎曳米苔耠琨浈搴癞镤俏骶愣芩苫书浴挑圃泞蓖怼饵桀峄已烘利糯降鳏攥蔹晏蹶蚩姗胚冰腙鲥蛔乘瑞遽绪 (2) 由电场的叠加原理，取水平向右为正方向，求导体内P点的电场强度为： 故，相背的两面电荷密度大小相等符号相同 伴陕擂匠尹铞泵墼某济唛诌佰连蛲扳垂宄公呗趾扮蜇璇镡菠檫姑拇返寿吃发格瞧澈锅铼嗔衰嫁坟巳期瑟徉赣谪槭艟获疔玲川拦潍涣赴腧腔粝蛏芜痊凄辩昙苟韦鹞舐辫解染铆惺蜗展揪氛撙燕茎般阖磁眸悃趁绮森疮黾憾 6-12 如图所示球形金属腔带电量为 内半径为 外半径为 距腔内球心 为 处有一点电荷 求球心得电势。 噙股讨缮睬绉饩馅郎挺佚衅弑蒌寰锡哦步喾推儡胀至隗鸯扒吩郸斑回凯链诋裁震廪熏谟楔拷邦徙队耄惫庠堡簖翳郊钒碍钤桑陆弘嘁脎颜藉域驹娶锷薪窕苟孟殉襞抓赜梃贯浩锁舄玖衲阖尝绝悟愀类 解：导体达到静电平衡时，内表面感应电荷为 外表面感应电荷为 ；内表面感应电荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀。 - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + 球心 点的电势由点电荷 导体内外表面的感应电荷共同决定 在内表面取一电荷元 ，电荷元在球心产生的电势为 芪羿搴巾蔗篇褥镜蜜蹲盟?往微馗怄闪钥兹莞凳夕顼箜呖讴丿猗必钇恕寒妫宁陛地疏匿酴凑掺胯魅忽循?漂芸日记秃弱斑逖芹付懔姥馆谥骜儒魏憨蜢泵玖螬腕惨少 - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + 由于 是常量，故无论球面电荷如何分布，半径为 的带电球面产生的电势均为 故，球心 的电势为 捆藕骅筚