第十三章_能量法1.ppt

共1页 * * * * * * * (Energy Method) §2-7 轴向拉压的应变能（Introduction） 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量,称为弹性变形能,简称变形能. 一、能量方法 （Energy methods ) 三、变形能（Strain energy） 二、外力功（Work of the external force） 固体在外力作用下变形,引起力作用点沿力作用方向位移, 外力因此而做功,则成为外力功. 利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移,变形和内力等的方法. 可变形固体在受外力作用而变形时,外力和内力均将作功. 对于弹性体,不考虑其他能量的损失,外力在相应位移上作的功,在数值上就等于积蓄在物体内的应变能. Vε = W 四、功能原理（Work-energy principle） The formula: （Work-Energy Principle） We will not consider other forms of energy such as thermal energy, chemical energy, and electromagnetic energy. Therefore, if the stresses in a body do not exceed the elastic limit, all of work done on a body by external forces is stored in the body as elastic strain energy. 五、拉压杆件变形能的计算 ( Calculation of strain energy for various types of loading ) 此外力功的增量为： 当拉力为F1 时,杆件的伸长为Δl1 F ?l F O ?l ?l1 d?l1 dF1 F1 积分得: 当再增加一个dF1时,相应的变形增量为d(Δl1) 根据功能原理 当轴力或截面发生变化时: Vε= W , 可得以下变形能表达式 （单位 J/m3) 应变能密度或应变比能（ strain energy density）:单位体积的应变能. 记作u 当轴力或截面连续变化时： 例题 拉杆在线弹性范围内工作.抗拉刚度EI ,受到F1和F2 两个力作用. 若先在 B 截面加 F1, 然后在 C 截面加 F2; 若先在 C 截面加 F2, 然后在 B 截面加 F1. 分别计算两种加力方法拉杆的应变能. A B C a b F1 F2 （1）先在 B 截面加 F1,然后在 C 截面加 F2 A B C a b F1 （a）在 B 截面加 F1, B截面的位移为 外力作功为 （b）再在C上加 F2 F2 C截面的位移为 F2 作功为 （c）在加F2 后,B截面又有位移 在加 F2 过程中 F1 作功（常力作功） 所以应变能为 A B C a b F1 F2 （2）若先在C截面加F2 ,然后B截面加F1. （a）在C截面加F2 后,F2 作功 （b） 在B截面加F1后,F1作功 A B C a b F1 F2 * *