第四章 IIR数字滤波器设计.ppt

第四章 IIR数字滤波器设计 ;§4.1 模拟滤波器的设计;§4.1模拟滤波器的设计;2、由模平方函数 求模拟滤波器的系统函数H(s) ;由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法： ;§4.1模拟滤波器的设计;巴特沃思Butterworth低通滤波器;用3dB截止频率 来规一化： ，则下式：;阻带内，∵;归一化巴特沃思低通滤波器的幅度特性;2、设计过程;② 从模平方函数求系统函数H(s) ;下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：;Ⅱ 系统函数的构成 ;有关“系统函数构成”的典型例题;有关“系统函数构成”的典型例题;Ⅲ 一般N阶归一化巴特沃思滤波器系统函数 表示 ;【附表1】：巴特沃思多项式系数表;【附表2】：巴特沃思多项式因式分解;巴特沃思模拟滤波器的设计总结;特点：误差值在规定的频段上等幅变化。 巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止频率 处，幅度下降很多，或者说，为了使通常内的衰减足够小，需要的阶次（N）很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式逼近所希望的 。 切比雪夫滤波器的 在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。可根据需要对通带内允许的衰减量（波动范围）提出要求，如要求波动范围小于1db。 ;—有效通带截止频率 —与通带波纹有关的参量， 大 ，波纹大。 0 1 VN（x）—N阶切比雪夫多项式，定义为;§4.1模拟滤波器的设计; 通带内 变化范围1~ Ω＞Ωc ，随Ω/Ωc ↗， →0 (迅速趋于零) 当Ω =0时， N为偶数， ，min ， N为奇数， ， max， ;切比雪夫I型滤波器的振幅平方特性 ; 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。;c、阶数N—由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） ;特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其模平方函数为 RN（Ω，L）—雅可比椭圆函数 L—表示波纹性质的参量;N=5， 的特性曲线 可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1）， 在（0，1）间振荡，而超过ΩL后， 在 间振荡。 这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 ; 下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数 ? 椭圆滤波器的振幅平方函数 图中ε和A的定义 同切比雪夫滤波器;当Ωc、Ωr、ε和A确定后，阶次N的确定方法为：; 上面讨论了三种最常用的模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。 一般，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。 以上讨论了由A(Ω2)→Ha (s),下面讨论由Ha(s)→H(Z)的变换设计法。;§4.2 IIR滤波器的脉冲响应不变法 ;③ 由 获得：;注意：∵高通和带阻滤波器不能满足以上的要求，将会产生混叠。∴脉冲响应不变法不适合用来设计高通和带阻数字滤波器。 ;数字频率响应与模拟频率响应的主要差别：具有一个乘法因子(1/T)= fS。当采样频率fS很高时，将会使滤波器的增益很大，这往往是不希望的。为此可对 作如下修正：;当滤波器的实际截止频率不等于1时，须进行反归一化：以 代替 中的 s 。即实际低通滤波器的系统函数H(s)应为:;典 型 例 题;典 型 例 题;§4.3 设计IIR滤波器的双线性变换法;设计思想;2、双线性变换法的改进： 为避免频率的“混叠效应” ，分两步完成S平面到Z平面的映射。 ① 将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域 ；② 通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去。;3、双线性变换法的基本思路： 从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应 ，逼近模拟滤波器的频率响应 ,进而求得H(z)。;④ 将S1平面按