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第四章 变压器的电路理论 4-1 变压器的空载运行 4-2 变压器的负载运行 4-3 变压器的等效电路及相量图 变压器的等效电路和相量图 一、绕组的折算 将变压器的副边（或原边）绕组匝数用原边（或副边）绕组匝数来代替，同时对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系在替代前后不变。 目的：用一个等效的电路代替实际的变压器，便于计算。 折算条件： 折算后的值用实际值的表示符号右上方打。 2）保持各功率或损耗不变。 1）保持磁动势不变；即磁通不变。 折算的定义 变压器的等效电路和相量图 1. 电流的折算 折算原则：折算前后副边的磁势不变，即 所以 根据折算前后磁通不变，则 2. 电动势和电压的折算 则 即 3. 阻抗的折算 阻抗折算的原则：折算前后电阻铜耗及漏感中无功功率不变，所以 变压器的等效电路和相量图 电流的折算值等于原来的数值除以变比k。 综合上述可得变压器折算的方法： 当把副绕组各物理量折算到原绕组时： 凡是单位为伏的物理量的折算值等于原来的数值乘以变比k； 凡是单位为欧姆的物理量的折算值等于原来的数值乘以变比k2； 变压器的等效电路和相量图 折算后变压器负载运行时的基本方程式变为如下形式： 折算实质上是在功率和磁通势保持不变的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。 1. T 型等效电路 变压器的等效电路和相量图 二、等效电路 根据折算后的方程式，可以作出变压器的等效电路。 变压器原方接电网，它只不过是整个电力系统中的一个元件。有了等效电路，就很容易用一个等效阻抗来代替接在电网上的整个变压器及负载，这对研究和计算电力系统的运行情况带来很大方便。 ZL ＋ U1 － I1 r1 jx1σ － E1 = E2 ＋ I0 － U2 ＋ jx2σ r2 I2 rm jxm 变压器的等效电路和相量图 2. 近似Γ型等效电路 T型等效电路全面反映了变压器内部的电磁关系，因而能准确地代表实际的变压器，但它含有串、并联支路，进行相量运算比较麻烦； 由于I0很小，它在原边漏阻抗上产生的压降很小，可以忽略不计，将T型等效电路中的励磁支路从中间移去，并联在电源端点 ，称近似Γ型等效电路。 － E1 = E2 ＋ ZL ＋ U1 － I1 r1 jx1σ － U2 ＋ jx2σ r2 I2 I0 rm jxm 3. 简化等效电路 ZL ＋ U1 － I1 ＝－I2 rk jxk － U2 ＋ 变压器的等效电路和相量图 在电力变压器中，由于I0I1, 可去掉励磁支路，因而得一个更简单的串联电路，称为简化等效电路。 短路电阻： rk = r1 + r2 短路电抗： xk = x1σ + x2σ 短路阻抗： Zk = rk + jxk 由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的10~20倍。 例 一台单相变压器，U1N /U2N = 380/190 V，Z1 = ( 0.4＋j0.8 ) ? ，Z2 = ( 0.15＋j0.3 ) ?，Zm = ( 600＋j1 200 ) ? ，ZL = ( 7.5＋j4.75 ) ?，当一次绕组加上额定电压 380 V 时，试分别用T 型等效电路和简化等效电路求负载电流和电压的实际值。 解：(1) 用T 型等效电路 k = U1N U2N = = 2 380 190 Z2 = k2Z2 = 22 (0.15＋j0.3) ? = (0.6＋j1.2) ? ZL = k2ZL = 22 (7.5＋j4.75) ? = (30＋j19) ? = 35.5 32.35O ? 变压器的等效电路和相量图 电路总阻抗 Zd = Z1＋ Zm (Z2 ＋ZL) Zm＋ Z2 ＋ZL = 36.6 34.88O ? I1 = U1 Zd = A 36.6 34.88O 380 0O = 10.38 －34.88O A E2 = E1 = Z1I1－U1 = [( 0.4＋j0.8 )× － ] V 10.38 －34.88O 380 0O = 376.62 180.72O V I2 = E2 Z2＋ZL = 10.27 147.3