第四章导热问题数值解法基础_传热学.ppt

第四章 导热问题的数值解法基础 §4-1 计算传热学的发展简史 萌芽阶段 开始走向工业应用阶段 近代发展 萌芽阶段（1965-1974年） 1933年英国科学家Thom应用手摇计算机 解决了外掠圆柱流动的数值计算 始于1960年 1966年，世界上第一本介绍计算传热学的杂志Jounal of Computational Physics创刊 1969年，Spadling 在英国帝国理工学院创建了CHAM（Concentration Heat and Mass ,Limited) 1972年，SIMPLE算法问世 走向工业应用阶段（1975-1984年） 1979年，国际杂志Numerical Heat Transfer 创刊，分为Application 和 Fundamentals 1979年，大型通用软件PHOENICS(Parabolic,Hyberbolic,Elliptic Numerical Integration Code Series)问世 1979年，Lconard创建了优于中心差分格式的QUICK格式(精度高和稳定性好 ） 1980年，Patanker教授的名著“Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”出版 随后，许多商用软件如FLUENT,Star-CD, CFX问世 近代发展（1985年-至今） Singhal 在“Numerical Heat Transfer “撰文指出了促使数值传热学应用于实际应解决的问题 前后处理软件的快速发展 巨型计算机的发展促使了并行算法和紊流直接数值模拟（DNS)和大涡模拟（LES)的发展 大型商业软件投放市场 1993年， PHOENICS对中国的禁运被解除，中国科技大学火灾实验室首先买进了使用权 §4-2 导热问题数值解概述 分析解法与数值解法各自的优缺点 数值解法的基本思路 有限差分法的基本思想 分析解法与数值解法各自的优缺点 求解过程中的数学分析较严谨 求解结果以函数形式表示，能清楚地显示各种因素对温度分布的影响 只能求解一些非常简单的问题 可以求解许多复杂导热问题，如多维、复杂边界条件 、复杂几何形状和物性不均匀的问题 具有一定精度 只能求解离散点上的温度场，无法获得连续的温度场 近似的方法 有限差分法的基本思想 基本思想：把原来在时间和空间坐标中连续变化的物理量（如温度、压力、速度和热流等），用有限个离散点上的数值集合来近似表示 数学基础：用差商代替微商（导数） 几何意义：用函数在某区域内的平均变化率代替函数的真实变化率 差分格式：向后差分格式 、向前差分格式 、中心差分格式 §4-3 建立离散方程的方法 区域与时间的离散化 建立离散方程的方法 §4-4 节点离散方程组的求解 离散方程的形式 离散方程的求解方法 迭代法求解代数方程组的过程 求解注意事项 Δx=Δy S N E Δx 绝热边界 Δy P 隐式差分格式 离散方程的形式 对应于离散温度场的每一个节点均可以列出相应的差分方程，这样就可以得出与节点数目相同的一组代数方程组。当联立求解这个代数方程组时，最后就可以得出每一个节点的温度值。 离散方程的求解方法 1 直接求解: 高斯消元法、列主元素消去法和矩阵求逆法）当未知数Ｎ个时，运算次数相当可观 2 迭代法:高斯－赛德尔迭代和超（欠）松弛迭代）依据节点方程组不断采用节点温度之必威体育精装版值，代替原来的值，直到其相对偏差小于允许值为止 迭代法求解代数方程组的过程 1 迭代求解该方程组的思路： 寻找一个由（T1，T2，…，Tn）组成的列向量，使其收敛于某一个极限向量（T1*, T2*,…，Tn*）,且该极限向量就是该方程的精确解。 2 收敛判断标准（非稳态导热） 确定节点(区域离散化) 建立节点离散方程（节点代数方程） 求解代数方程 解的分析 建立控制方程及定解条件 设立温度场的迭代初值 是否收敛 改进初场 Yes No 初场：采用迭代法求解需要对被求解的温度场预先假定一个解，并在求解过程中不断改进 求解注意事项 1.差分格式的稳定性： 不稳定性：指差分方程的解出现忽高忽低的现象，甚至会出现从某一时刻起热量会自发地从低温节点向高温节点传递的现象。 2.计算区域的划分或步长的选取：直观与经验 3.迭代初值： 4.收敛性：将时间格子逐步分细使近似计算解接近于精确解 5.误差分析：截断误差与数值（舍入）误差，前者由于有限差分代替导数所造成, 取决于初始给定的温度分布、边界条件、有限差分格式的选择、在计算中Fo的选择；后者是任何一种计算中对有效数字的限制造成的 思考题 1.节点的概念 2.向前差分, 向后差分, 中心差分的概念. 3.利用能量守恒定律和傅立叶定律, 推导内点