第四讲 万有引力定律及其应用.ppt

练习3．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1 、m2 ，半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( ) A 练习4. 宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求： (1)该卫星的周期； (2)月球的质量. 解： (1)设月球表面附近的重力加速度为g月 L=v0t ② 由①②③解得该卫星的周期 (2) 由①②解得： 解得月球的质量： 练习5．太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是t,在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％，已知引力常量为G，求此行星的平均密度。 行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期T＝t 弹簧称在赤道和两极的读数分别为F1、F2 解： 在赤道上， 在两极上， 又 F2－ F1＝10% F2 则 所以 练习6、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t,小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计） （1）求该星球表面附近的重力加速度g ； （2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。 解： （1） 所以 （2） 所以， 可解得： * * * 一、开普勒三定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）： 对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 3、开普勒第三定律（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律： (1)内容： 宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 （2）公式： 注意： r——两质点间的距离 (3)定律的适用条件： 只适用于两质点间引力大小的计算。如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。 牛顿发现万有引力定律； 卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次 用实验测出了万有引力常量 。 三、万有引力定律的应用 两条思路： （1）万有引力提供向心力（由牛顿第二定律） （2）在地球（星球）表面，万有引力近似等于重力： 黄金代换 地球自转对地表物体重力的影响 （3） 如图所示，在纬度为φ的地表处，物体所 受的万有引力为 mg F向 φ ω F 而物体随地球一起绕地轴自转所需 的向心力为 F向=mRcosφ·ω2 方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。 由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即 四、万有引力定律的应用 1、计算天体的质量和密度 2、计算重力加速度 距离地面高h处的 四、三种宇宙速度 1、第一宇宙速度（环绕速度）： 人造卫星的最小发射速度， 它也是人造卫星的最大环绕速度，v1=7.9km/s 注意：要能推导 2、第二宇宙速度（脱离速度）： V2=11.2km/s ,使物体争脱地球引力束缚的最小发射速度 3、第三宇宙速度（逃逸速度）： V3=16.7km/s ,使物体争脱太阳引力束缚的最小发射速度 3、同步卫星： （1）什么是同步卫星？ 运转周期与地球自转的周期相同（即周期T=24h=8.64×104s) (2)同步卫星的特点： ②所有同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 ③相对地球静止。即：定在地球上方 的某位置 ④所有同步卫星的高度均相同 ①同步卫星的周期与地球的自转周期相同。 赤道 卫星不可能的轨道 同步卫星的轨道 （3）卫星变轨和能量问题 【例1】已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度