第四讲_线性规划.ppt

归纳总结 解线性规划的应用题时，主要是认真分清题意，将题目条件准确地转化为一元二次方程组，并根据约束条件画出平面区域 M o 2 4 6 8 2 4 N 在线性约束条件 下， 求（1）目标函数 的最大值； （2）目标函数 的最大值和最小值. A B 求z=2x-y最大值与最小值 。 设x,y满足约束条件： ①作可行域（如图） ③因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2+1=5； 在B（-1，-1）处取得最小值， 即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。 ②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值. ④综上,z最大值为5；z最小值为-1. 举一反三 x-y≥0 x+y-1 ≤ 0 y ≥ -1 解： y=-1 x-y=0 x+y=1 (-1,-1) x y 0 1 1 A B C （2，-1） y=2x 求z=-x-y最大值与最小值 。 设x,y满足约束条件： ①作可行域（如图） ③因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2； 在边界AC处取得截距-z最大值， z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。 ②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值. 变式演练 x-y≥0 x+y-1 ≤ 0 y ≥ -1 解： y=-1 x-y=0 x+y=1 (-1,-1) x y 0 1 1 A B C （2，-1） y=-x P(-3,-1) 4x-3y-12=0 x+2y-3=0 X-2y+7=0 * 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 一.复习回顾 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o 二.提出问题 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) O x y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小. 可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值？ 线性规划 问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1,1) (5,2) 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 线性规划 例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 探索结论 2x+y=0 2x+y=-3 2x+y=3 答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3. 当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3. 也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 线性规划 例2 解下列线性规划问题： 求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件： 探索结论 x+3y=0 300x+900y=0 300x+900y=112500 答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0. 当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500. 例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件