系统工程LP模型习题.ppt

作业题答案（解法一） 解：甲产品的生产方案有6种：(A1,B1)、 (A1,B2)、 (A1,B3) 、(A2,B1) 、(A2,B2) 、(A2,B3), 设其产量分别为：x1、x2、x3、x4、x5、x6。乙产品的生产方案有两种： (A1,B1)、 (A2,B1)，设其产量分别为： x7 、x8。 丙产品的生产方案只有一种(A2,B2)，设其产量为x9。 若f 表示总利润，则该问题的数学模型为： （解法二）解：设xij表示第i 种设备加工第j 种产品的数量, i =1,2,3,4,5分别表示设备A1 、A2、B1、B2、B3; j =1,2,3分别表示甲、乙、丙三种产品。 练习1 某学校举办暑期辅导班，欲打广告以扩大影响面，已知户外广告的影响面是192／次，电视的影响面为36／次，其它为12／次，已知户外广告的费用是15000元／次，电视为2400元／次，其它为12000元／次，总费用不得超过100000元，而户外广告投入不得低于65000元，次数不能少于2次，电视不能少于3次，其它不能多于2次。请确定使影响面最大的符合条件的方案。 模型 15000x1+2400x2+12000x3≤100000 15000x1 ≥65000 x1 ≥ 2 x2 ≥ 3 x3 ≥ 2 x1，x2，x3 ≥ 0 且为整数 练习2（人力资源分配的问题） 模型 * * max f =0.89x1+ 0.84x2+ 0.9x3+ 0.91x4+ 0.86x5+ 0. 92x6+ 1.54x7+ 1.56x8+ 2.19x9 若f 表示总利润，则该问题的数学模型为： 5x11+10x12 ≤6000 7x21+9x22+12x23 ≤10000 6x31+8x32 ≤4000 4x41+11x43 ≤7000 7x51 ≤4000 x11+x21 - x31-x41-x51=0 x12+x22 - x32 =0 x23 -x43 =0 x i j ≥0, i =1,2,3,4,5; j =1,2,3 max f =0.95x11+0.97x21+1.6x12+1.62x22+2.16x23-0.06x31-0.06x32- 0.11x41-0.05x51 max f ＝192x1+36x2+12x3 解：设x1、x2、x3分别表示作户外广告、电视和其它广告的次数，f 表示广告的总影响面。 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 解：设 xi 表示第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min f = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0