线性系统频率分析法详解.ppt

频率特性的概念 4) 振荡环节和二阶微分环节及对应的非最小相位环节 a）振荡环节 幅相频率特性曲线： 同负虚轴的交点： 终点： 起点： 渐近线： 准确值： 振荡环节对数幅频特性同ζ之间的关系为： 振荡环节对数幅频特性渐近线的误差修正曲线为： 振荡环节对数相频特性同ζ之间的关系为： b）二阶微分环节 同虚轴的交点： 终点： 起点： 幅相频率特性曲线： 5) 延迟环节 2、开环对数频率特性曲线 结论：由典型环节串联而成的开环系统的Bode图由典型环节的Bode叠加而成！ a）开环传递函数按典型环节分解 1）绘制Bode图的步骤 及其对应的非最小相位环节 b）确定各环节的转折频率，按从小到大顺序标在对数坐 标ω轴上。 c）绘制低频段渐近线 d）绘制中频段及高频段渐近线 e）采用描点法绘制对数相频特性曲线 K0， 起点： 终点： K0， K0， K0， 各转折频率处：由φ(ω)计算出。 例5-3 某系统的开环传递函数为： 试绘制系统的开环对数频率特性。 40dB 20dB 0.1 1 2 10 20 -20dB 当ω=0 当ω=1 当ω=2 当 ω=20 当ω=∞ 例5-4 某系统的开环传递函数为： 试绘制系统的开环对数幅频特性。 若系统为最小相位系统，m2=0，n2=0 例5-5 已知某最小相位系统的对数幅频率特性渐近线如图所示，试确定系统的开环传递函数。 3、开环幅相频率特性曲线 a）曲线的起点 和终点 1）绘制概略开环幅相曲线的三要素： c）曲线的变化范围（象限、单调性）。 b）曲线与坐标轴的交点： 例5-6 设某０型系统的开环传递函数为： 　　　　　　　　　　 　　　　　　 试概略绘制系统的开环幅相频率特性。 例5-7 设某I型系统的开环传递函数为： 　　　　　　　　　　 　　　　　　 试概略绘制系统的开环幅相频率特性。 2）绘制开环幅相曲线的规律： a）低频段的起点： K0 K0 b）高频段的终点： K0 K0 nm n=m 5.3 频率域稳定判据 1、奈氏判据的数学基础 1）复变函数F(s)的构造 特点： 1）其零、极点，分别为系统的闭环极点和开环极点； 2）零极点个数相同，都为n个； 3）复平面上F(s)曲线和G(s)H(s)存在一个平移的关系。 E(s) G(s) C(s) H(s) R(s) B(s) (-) 2）幅角原理 由复变函数理论可知，对于s平面上的任意一条不过F(s)任何奇异点（零、极点）的封闭曲线 ，则可通过映射关系在F(s)平面上找到一条与它相对应的封闭曲线 。 当s沿着 曲线顺时针旋转一周时，则在F平面上对应封闭曲线 将以逆时针方向绕原点旋转R周，且 N=P-Z，其中Z和P分别为 包围的F(s)零点和极点的个数。 幅角原理： R = P -Z * * 频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法，与上一章介绍的根轨迹法一样，它也是一种工程方法。 能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应；还能判别某些环节或参数对系统性能的影响。 可以对基于物理模型的系统性能进行分析；还可以对来自于实验数据的系统进行有效分析。 不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 研究的主要手段有极坐标图(Nyquist图)和伯德图(Bode图)法。 第五章 线性系统的频域分析法 5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环系统的频率特性 5.3 频率稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标 本章重点： 了解频率特性基本特性和相关概念； 掌握开环极坐标图和bode图的绘制方法； 掌握频域稳定判据:奈奎斯特判据，对数频率稳定判据 掌握稳定裕度的概念及求解 了解闭环频率特性及绘制方法 了解频域指标和时域指标之间的关系 5.1 频率特性 1、频率特性的基本概念 设系统结构如图， 由劳斯判据知系统稳定。 给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， Ar=1 ω=0.5 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4 曲线如下: 结论 给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。 设传递函数G(s)可表示成极点形式 系统输出C(s)为 系统输入信号为：r(t)=Rsinωt，其拉氏变换为 若系统