结晶学 第四章.ppt

第四章、晶体的对称crystal symmetry 一、对称的概念 物体相同部分有规律的重复 示例： 对称的花 二、晶体对称的特点 1. 所有晶体具有对称性 2. 晶体的对称是有限的，受到格子构造的控制 3. 对称不仅体现在外形上而且体现在物理性质上，如光学力学等 三、对称操作和对称要素 symmetry operation and elements 对称要素： 在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素（点、线、面），包括: 对称面、对称轴、对称中心。 对称要素示意总图 1. 对称面（P） symmetry plane 假想平面，将图形分为互为镜像的两个相等部分。 对称面 不对称面 对称面 记录：n P，如 P、2P、3P、5P、9P 数目：0 -- 9 可能位置:(1) 晶面— ┴、平分 （2）晶棱— ┴、中心 （3）晶棱— 包含 2. 对称轴（Ln） symmetry axis 假想直线，图形绕此直线旋转一定角度后，使相等部分重复。 L—对称轴 n—轴次，旋转一周重复的次数 a—基转角，重复所需旋转的最小角度。n=360°/a L1 L2 L3 L4 L6 同一晶体 Ln （1）无 （2）同种 1-多, 3L2 、 4L3 （3）多种， 3L44L3 记录： （1）一般顺序 高—低次轴 3L44L36L2 （2）当有 4L3，对称轴第二位，如 3L24L3 3. 对称中心（C） symmetry center 对点的反伸 对称中心（C） 具有对称中心的晶体晶面： 两两平行，反向相等 4. 旋转反伸轴（Lin） rotoinversion axis 旋转＋反伸 —— 复合操作 n— 轴次1、2、3、4、6 a— 基转角，重复所需旋转的最小角度。 n=360°/ a 旋转反伸轴与简单对称要素的关系？ Li1 Li2 Li3 Li4 旋转反伸轴与简单对称要素的关系： Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 + C Li4 Li6 = L3 + P┴ 举例（Li4） 对称要素示意总图 四、对称要素组合 适用于低级和中级晶族1. Ln×L2⊥→ LnnL2⊥ L2×L2⊥→ L22L2⊥（3L2） L3×L2⊥→ L33L2⊥ L4×L2⊥→ L44L2⊥ L2×P⊥→ L2PC L4×P⊥→ L4PC L6×P⊥→ L6PC L2×P∥→ L22P L3×P∥→ L33P L4×P∥→ L44P 五、 对称型及其推导 1. 对称型—class of symmetry 点群—group point 对称型：晶体上所有对称要素的组合。 2. 对称型推导 根据对称要素组合规律推导A类（低级、高级晶族）。 32个对称型 六、 晶体的对称分类 分类依据：对称性 5. 晶系特点及对称型 本章结束第五章 * * 2. Ln（偶）×P⊥→LnPC 3. Ln×P∥→LnnP Isometic 等轴晶系 高级晶族(数个高次轴)-higer category Hexagonal 六方晶系 Trigonal 三方晶系 Tetragonal 四方晶系 中级晶族(一个高次轴)-intermediate category Orthorhombic 斜方晶系 Monclinic 单斜晶系 Triclinic 三斜晶系 低级晶族(无高次轴)-lower category system 晶系 晶族 3L24L3 3L24L33PC 3Li44L36P 3L44L36L2 3L44L36L29PC 4L3 等轴 高级晶族 （多个高次轴） Li6 Li63L23P L6 L66L2 L6Pc L66P L66L27PC 一个L6或Li6 六方 L3 L33L2 L33