结构力学 第六章 静定结构的位移.ppt

图乘公式的应用条件： １）结构杆件分别为等截面直杆，即EI=常数。 ２） yC必须取自直线段弯矩图，而相应该直线段的另一弯矩图的面积AP及面积形心可求出。 例6-5-1 用图乘法求图示简支梁在Ｂ端截面的转角位移?和跨中点Ｃ截面的竖向位移DCV 。EI=常数 解：１）作MP图，并分别作两拟求位移的M图 ２）由图乘公式求各位移 ?=(1/EI)（2/3)(ql2/8)l(-1/2) = -ql3/24EI(?) DCV=(1/EI)(2/3)(ql2/8)(l/2)(5/8)(l/4)2=5ql4/384EI(↓) 说明： 注意求DCV时的图乘，当取竖标的弯矩图是折线图形时，应分段图乘。 * 第六章 :静定结构的位移 §6-1 概　述 §6-2　刚体体系的虚功原理及应用 §6-3　结构位移计算的一般公式 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移 §6-5　线性变形体的互等定理 一、位移概念 　　在外因作用下，结构某一截面相对于初始状态位置的变化叫作该截面的位移。　　位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点　 平面杆件结构的位移：１、线位移：水平位移　　　　　　　竖向位移２、转角位移（角位移） §6-1 概　述 广义位移概念：１、绝对位移：一个截面相对自身初始位置的位移；２、相对位移：一个截面相对另一个截面的位移。 二、计算结构位移的目的 １、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出规定的范围，满足结构的功能和使用要求。 ２、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的反方向予先采取措施。 ３、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提供基础。 三、位移计算中的基本假定 　位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即，结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定： １、应力和应变服从虎克定律（物理线性）； ２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原　尺寸和叠加法计算其位移； ３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。 　 结构力学的位移计算依据变形体的虚功原理。刚体虚功原理是其特殊（简单）情况。 一、实功 １、常力实功 　实功的力和位移两要素相关。在外力FP作用下，刚体沿力的方向发生位移△` 。 W=FP△　= FP△`cosa §6-２　刚体体系的虚功原理及应用 2、静力实功　在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的方向发生位移△11 。静力实功为： 　　　　　　　　　　W=FP1△11 /2 　 二、虚功　　在简支梁上先加载FP1 ，使力FP1作用点的位移达到终值△11，再加载FP2，使力FP1的作用点发生位移△12，力FP1在位移△12上作的功叫虚功, 即： 　 W12=FP1△12虚功中的力和位移两个要素不相关。即无因果关系。虚功具有常力功的形式　 三、刚体的虚功原理及应用１、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即　W12＝０。 　 　利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，可虚设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。因此，虚功原理有两种应用。 分析：梁在荷载作用下其支座反力有静定解，即荷载与支座反力组成满足静力平衡条件的力状态。若再有一个恰当的与支座约束相容的刚体位移状态，就可由虚功原理求支座反力。 例6-2-1 用虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反 力FBy。 解：１）切断Ｂ支座链杆，使由此得到的机构发生沿Fby方向的刚体虚位移。２）令实际力系在刚体位移的虚位移上作虚功，代入W12=0　得虚功方程： 　　　　　FBy△B﹣FP △ P=0由虚位移图的几何关系可知 △ P/△B ＝a/l 　得: 　　　　　FBy＝ FP a/l (↑) （实际）力状态 （虚）位移状态 说明：本例应用虚功原理求结构支座反力的方法叫虚位移法。为简单起见，可设虚位移△B ＝1，则本题求解过程如下 :　 FBy×1﹣FP dP=0 　即， FBy﹣FP d P=0　 由 d P= a／l 得， FBy＝ FP a／l (↑)这样处理后的方法叫虚单位位移法（简称单位位移法）。 单位位移法步骤：１）去掉与拟求力相应的约束，并代以拟求力（力的方向是先假定的），并使得到的体系（机构）沿拟求力的方向发生单位虚位移；３）令所有外力在体系的虚位移上作虚功，建立虚位移方程并求解。４）结果为正，所得力的方向与假定的方向相同；结果为负，所得力的方向与假定的方向相反。 ２、静定结构在支座移动时的位移计算 例6-2-2 　图