结构动力学之两自由度体系的自由振动.ppt

第六讲 两自由度体系的自由振动 工程学院海洋工程系 刘臻 结构动力学 多自由度体系 2018-2-15 多层房间的侧向振动、 不等高排架的振动、 块式基础的水平回转振动等， 作为多自由度体系进行分析。 （multi-degree of freedom system） 多自由度体系 2018-2-15 对具有无限个自由度的弹性结构， 精确地处理其振动问题： 有时是非常困难的， 在某些情况下也并不必要。 在某些特定条件下可对问题作一些简化假定，使一个无限自由度体系离散为有限多个自由度体系， 使原来的问题变得容易求解， 能获得原结构体系的主要属性和特征。 两自由度体系 2018-2-15 针对两个自由度体系； 介绍三种常用求解的方法： 平衡力系法 刚度法 柔度法 平衡力系法 2018-2-15 如图，两集中质量 和 通过三个弹簧 、 和 相 相互联结，在任意一时刻它们偏离其平衡位置的水平位移分别为 和 2018-2-15 平衡力系法 根据两质量块的平衡条件，可以得到： 2018-2-15 表示成矩阵形式： 式中： 整理： 平衡力系法 2018-2-15 平衡力系法 写成一般形式： 对于图中结构体系，有 2018-2-15 平衡力系法 假设两个质点为简谐振动，上式的解设为： 位移振幅 和 ，以及频率 和相位角 均为待定参数。 2018-2-15 平衡力系法 2）、在振动过程中，两个质点的位移在数值上随时间而变化，但两者的比值始终保持不变： 2018-2-15 两自由度体系的自由振动 主振型:结构位移形状保持不变的振动形式称为主振型或振动模态（normal mode）。 2018-2-15 齐次方程有非零解的条件为其系数行列式等于零，即: 确定了固有频率应满足的条件，称为频率方程或特征方程。 （eigen equation or characteristic equation） 两自由度体系的自由振动 2018-2-15 正实根，仅依赖于结构体系的物理性质， 即质量和弹簧刚度。 两自由度体系的自由振动 2018-2-15 两自由度体系的自由振动 分析频率各自对应的振型 2018-2-15 两自由度体系的自由振动 和 表示第二振型中质点1和2的振幅。 下标与质量 和 相对应， 上标表示模态号码。 由于模态方程是齐次的，所以 及 只有相对关系。 2018-2-15 两自由度体系的自由振动 主振动:结构体系以某一阶固有频率按其相应的主振型作振动，称为体系的主振动。 各点同时经过静平衡位置，并同时到达最大偏移位置，以确定的频率和振型作简谐振动。 一般情况下，体系的自由振动不是主振动，而是两种不同频率及其振型的组合振动: 2018-2-15 两自由度体系的自由振动 方程的全解: 2018-2-15 两自由度体系的自由振动 2、刚度法 (a)具有两个集中质量的结构体系，两个自由度， (b)为 和 的隔离体图。 根据达朗伯原理， 平衡方程为： 2018-2-15 2018-2-15 弹性力 和 是质量 和 与结构之间的相互作用力， 图(b)中的 和 是质点所受的力，图(c)中的 和 是结构所受的力，两者的方向相反。结构所受的力 和 与结构的位移 和 之间应满足如下刚度方程: 2018-2-15 是结构的刚度系数。 如 是使质点2产生单位位移而质点1保持为零时在质点所需施加的作用力。 2018-2-15 2018-2-15 3、柔度法 以两个自由度体系为例进行分析: 2018-2-15 用柔度法建立自由振动微分方程的思路: 在自由振动过程中的任一时刻 ，质量 和 的位移 和 应当等于体系在惯性力 和 作用下所产生的静力位移。 2018-2-15 设解的形式为: 2018-2-15 2018-2-15 用柔度系数表示的频率方程或特征方程。 2018-2-15 求得固有圆频率的两个值为: 2018-2-15 体