结构工程 第四章 超静定结构的解法.ppt

* 第四章 超静定结构的解法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures §4-1 求解超静定问题的一般方法 §4-2 力法 §4-3 力法计算的简化 §4-4 位移法 §4-5 混合法和弯矩分配法 §4-6 超静定结构特性 §4-7 结论与讨论 遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点： 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。 在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。 返 回 1. 力法的基本原理 (Fundamentals of the Force Method) 有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。 只要满足 为任意值，均平衡。 因此必须设法补充方程 力法的基本思路 超静定计算简图 解除约束转化成静定的 基本结构承受荷载和多余未知力 基本体系受力、变形解法已知 力法的基本思路 用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形 同样方法分析“荷载”下的受力、变形 位移包含基本未知力Xi 为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件 由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题 基本原理举例 例1. 求解图示单跨梁 原结构 待解的未知问题 A B 基本结构 已掌握受力、变形 primary structure or fundamental structure 基本体系 fundamental system or primary system 转化 变形协调条件 力法典型方程 (The Compatibility Equation of Force Method ) 未知力的位移 “荷载”的位移 总位移等于已知位移 以掌握的问题 消除两者差别 叠加作弯矩图 或 系数求法 单位弯矩图 荷载弯矩图 — 位移系数 自乘 系数和未知力等于多少？ — 广义荷载位移 互乘 例 2. 求解图示结构 原结构 FP 基本体系 一 FP 解法1: 有两个多于约束 解除约束代以未知力 基 本 未 知 力 P FP 或 基本未知力引起的位移 荷载引起的位移 变形协调条件 力法典型方程 FP FPa 作单位和荷载弯矩图 求系数、建立力法方程并求解 仅与刚度相对值有关 FP FPa FP （×Fpa） 由叠加原理求得 力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。 将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。 解法 2： 原结构 基本体系 FP FP 解法3： 原结构 基本体系 FP FP 原结构 FP 基本体系 FP M1图 M2图 FPa FP MP图 单位和荷载弯矩图 FPa FP 由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图 FP FPa FP 由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程 FP （×Fpa） 原结构 FP 基本体系 FP FPa FP 单位和荷载弯矩图 能否取基本体系为 FP 小结：力法的解题步骤 问题： 超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数 (?) (1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系) （3 次） 或 （14 次） 或 (1 次） (6 次) (4 次)