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统计热力学课件第十章
* * 实际的测量中得到的物理量,是多次测量值的平均值。 统计物理学得到的宏观物理量,是在系统各个可能的微观状态下相应物理量的统计平均值。在任一瞬间,系统的宏观量的数值不见得都必须恰好等于它的平均值,它对平均值有一定的偏差,这种现象成为围绕平均值的涨落. 第十章 涨落理论 §10.1 涨落的准热力学理论 统计物理学认为,宏观物理量是相应微观量在满足给定宏观条件的系统的所有可能微观状态上的平均: 偏差的平均值(涨落的平均值)应为零: 偏差平方的平均值(均方涨落): ——此表示称为物理量B的涨落。 涨落的准热力学理论—直接给出给定宏观条件下热力学量取各种涨落值的概率分布。 正则系综能量涨落: 对于宏观系统,某一宏观量的平均值,就等于其最概然值。 1.偏差概率 复合系统是孤立系统(r表示源)。 最概然状态: 复合系统偏离最概然值: 有最大值,有: 系统具有偏差 的状态也是复合系统的状态,它的微观状态数 ,正比于这个状态出现的概率。 由熵的广延性,有: 而根据热力学基本方程,有: 2. 偏差概率的热力学表示 取: 在平均值附近作泰勒展开(准确到二级项),有: 0表示在 时的值。因为: T,p是系统温度和压强的平均值。 为自变量, ,则: 3. 涨落 是温度具有偏差 ,体积具有偏差 的概率。可分解为 和 两个独立的高斯分布的乘积。 高斯分布: 归一化: 所以: ——系统的平衡稳定条件 广延量的涨落与粒子数成正比,强度量的涨落与粒子数成反比,而他们的相对涨落都与粒子数成反比。 §10.5 布朗运动理论 1. 现象和解释 悬浮在液体中的微小颗粒(如花粉),颗粒将永不停息的进行着无规则运动——布朗运动(1827) 皮兰观测花粉颗粒在水中运动。30秒钟记录一次。花粉颗粒被周围的水分子随机地碰撞。 在同一时刻不止一个水分子与其碰撞。平衡:各方向分子对其碰撞均衡,花粉颗粒不动。反之,花粉颗粒运动。 花粉颗粒无规则运动——涨落. 2. 朗之万方程 m——花粉颗粒质量; f(t)——花粉颗粒受水分子的力; ——其它外力(如:重力); ——花粉颗粒位置矢量。 投影到x 轴上(一维问题): 牛顿第二定律: ——郎之万方程 ——涨落力(净碰撞力); ——黏滞阻力(来自介质分子颗粒的碰撞); ——黏滞阻力系数; 将颗粒看作是半径为a的小球,在黏滞系数为 的液体中,有: ——斯托克斯公式 不存在外力时: 解方程: 求平均: 由能量均分定理: 解得: 皮兰实验:
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