[高二数学]20091011高二数学11命题及其关系.ppt

能力拓展 1.命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须同时具备两个基本条件：语句是陈述句；语句可以判断真假. 2.命题有真假之分，逆命题，否命题，逆否命题具有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命题. 课堂小结 课堂小结 3.“若p，则q”是命题的基本形式，在本章中，我们只讨论这种形式的命题. “﹁p”是“非p”的符号表示，其含义是对p的否定. 4.四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题. 5.原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据. 课堂小结 6.原命题与逆命题（否命题）真假不明，但逆命题与否命题等价，若判断原命题的否命题的真假有困难，可以换成判断原命题的逆命题的真假. 课堂小结 课堂小结 作业： P4练习：2，3. P8习题1.1A组：1，2. * 高 中 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 湖南师大附中 张 宇 命题及其关系 课题引入 （1）若直线 ,则直线 和直线 无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行; （5）若 ,则 ； （6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除. 下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？ 概念生成 (1)命题: 判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题. 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)真命题、假命题: 概念辨析 判断下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. （5） ； （6）x2＋x－6＞0. 假 真 假 假 不是命题 不是命题 概念辨析 判断下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？ （7） x2-x+1＞0 ； （8）等边三角形难道不是等腰三角形吗？ （9）每一个不小于6的偶数都可以表示为两 个奇素数之和； （10）人类的正常寿命是200岁. 真 哥德巴赫猜想 真 寿命猜想 科学猜想是命题 概念辨析 （2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. 这两个命题在表达形式上有什 么共同特点？ 思考1 对具有“若p，则q”形式的命 题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？ 思考2 “若p，则q” 概念形成 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. “若p，则q” 例题讲解 例题讲解 问题探究 （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦 函数； 考察下列四个命题： 思考：判断上述命题的真假. 思考：这四个命题之间有什么联系？ 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数. 问题探究 探究：举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假. 形成结论 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称这两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个命题叫做否命题. （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数. 问题探究 探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假. 形成结论 （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数； 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称这两个命题叫做互为逆否命题．