[高二数学]25等比数列的前n项和.ppt

∴数列{an}的通项公式为an＝(a2－1)a2n－2(n∈N*)． 即数列{an}是首项为a2－1，公比为a2的等比数列． 方法点评：将已知条件Sn＝a2n－1与an＝Sn－Sn－1结合起来 ，得到n≥2时的通项公式an＝(a2－1)a2n－2，特别注意的是，n＝1时即a1＝a2－1能否统一到an＝(a2－1)·a2n－2中去，如果能统一起来，则数列{an}为等比数列，否则数列{an}不是等比数列． (1)求a1，a2； (2)求证：数列{an}是等比数列． 误区解密　漏掉q＝1而导致错误 【例4】 在数列{an}中，an＝a2n－an(a≠0)求{an}的前n项和Sn. 错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是否等于1，否则将导致错误． 课堂总结 2．在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前n项和公式解与之有关的实际问题． 3．错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法．  2.5 等比数列的前n项和（二） 理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题．掌握数列求和的重要方法——分组法与并项法． 1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍构成________数列． 答案：等比 2．若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，n∈N*)，则{an}成________． 答案：等比数列 自学导引 3．若数列{an}是公比为q的等比数列，则 ①Sn＋m＝Sn＋qnSm. 答案：q 实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列的应用题的基本步骤是什么呢？ 答案：解答等比数列应用题的基本步骤： (1)阅读理解材料，且对材料作适当处理； (2)建立等比数列模型； (3)解数列模型． (4)回到实际问题． 自主探究 1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ (　　) A．70 B．90 C．100 D．120 解析：由于S10，S20－S10，S30－S20成等比数列． ∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)， 又∵S10＝10，S20＝30， ∴可得S30＝70. 答案：A 预习测评 A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为 (　　) A．等差数列 B．等比数列 C．常数数列 D．递减数列 解析：a1＝S1＝31－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－1＋1＝2·3n－1.所以对任意的正整数n，an＝2×3n－1成立，因此数列为等比数列． 答案：B 4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝ (　　) A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：a1＝5＋m，当n≥2时，an＝5n－5n－1＝4·5n－1所以5＋m＝4，m＝－1. 答案：A * * 2.5 等比数列的前n项和（一） 1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和． 2．掌握前n项和公式的推导方法． 1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，，则其前n项和Sn＝________. 答案：na1 2．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn＝________＝________. 自学导引 1．等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？ 自主探究 当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)． (2)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上的一群孤立的点．当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点． 2．数列a，a2，a3，…，an，…一定是等比数列吗？ 答案：不一定，例如当a＝0时，数列就不是等比数列． 1．等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为(　　) 预习测评 解析：要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n. 答案：D 2．数列{2n－1}的前99项和为 (　　) A．2100－1 B．1－2100 C．299－1 D．1－299 2．数列{2n－1}的前99项和为 (　　) A．2100－1 B．1－2100 C．299－1 D．1－299 答案：C 3．若等比数列{an}的前3项的