[高二数学]X椭圆复习课件.ppt

2．椭圆　　　＝1(ab0)的焦点F1、F2，两条准线与x轴的交点为M、N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是________． 直线与椭圆的位置关系 1.已知椭圆 A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两点,P是椭圆上任意一点.求 (1) 的最小值; (2) 的最大值和最小值. 2.已知椭圆 上不同的三点A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列. (1)求证:x1+x2=8; (2)若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T,求直线BT的斜率. 3.? 设椭圆 ?????????? 与两坐标轴的正向交于A、B，在椭圆的AB弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大．　　???????? ∴ 方案一设P(x,y)联结OP，四边形OAPB的面积可分为??OAP和??OPB ∴ ∴ 方案二? 设P(5cost,4sint),联结OP，四边形OAPB的面积可分为?OAP和??OPB 　 ???????????????????????? 　 ???? ????????????????? 4.椭圆 ,与直线 相交 于A,B两点,C是AB的中点,若 ,OC斜率为 (O为原点),试确定椭圆的方程. 得 解:法一:由方程组 设: 则 又 由题设得: 解 (1) (2) 得 所以,椭圆方程为 解法二: 由得OC的方程为 由方程组 解得 又由方程组 得 得 解 (1) (2) 得 所以,椭圆方程为 法三: 由方程组 解得 所以直线L的倾斜角为 又知C是AB的中点, 所以 即 同理求出点 将A,B坐标代入椭圆方程 得 解 (1) (2) 得 所以,椭圆方程为 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 解：联立方程组 x2+4y2=2 消去y 因为 ?0 ----- (1) 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解。 题型一：直线与椭圆的位置关系 练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 题型一：直线与椭圆的位置关系 l m m 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 思考：最大的距离是多少？ 题型一：直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 题型二：弦长公式 例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三：中点弦问题 例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 点 作差 题型三：中点弦问题 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线