[高二数学]数形结合法解题 [高中数学 教学教案 PPT课件].ppt

练习：已知x= ,求 最大值和最小值。 9- 2 y y+5 x+2 3 Y X O -3 3 -5 -3 -2 A 练习2：从点P(m , 3)向圆 引切线，则切线长最小值为--------。 (x+2) 2 (y+2) 2 + =1 2 6 Y X O 3 -2 -2 P P P 练习3: 直线l 过点M(-1 , 2)且与以P(-2 , -3)、Q(4,0)为端 点的线段相交，则l 斜率的取值范围是------------。 2 Y X O 4 -2 -3 -1 M P Q π π 2 Y X O [5,+∞) ∪(- ∞ , ] 5 2 练习4：直线 与圆 在第 一象限内有两个不同的交点,则m的取值范 围是------------------。 3 y x+ -m=0 x 2 y 2 =1 + O -1 Y X 1 1 -1 3 m 2 返回 结束 下一页 已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？ 脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢? 返回 结束 下一页 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环 行，它走到哪个位置时与直线l ： 3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线l的距离。 例2.己知圆C: x2+y2－2x－4y－20=0, 直线l: (2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R) (1)证明: 无论m取何值 直线l与圆C恒相交. (2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时 直线l的方程. 分析: 若直线经过圆内 的一定点，那么该直线 必与圆交于两点，因此 可以从直线过定点的角 度去考虑问题. 解 (1)将直线l的方程变形，得 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0． ∵对于任意的实数m, 方程都成立， 此时l方程 y -1 = 2 (x - 3)，即 2x－y－5=0 三、利用函数的图象及性质谋求数形结合的背景 1、函数f(x)的定义域为R，且x≠1,已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)=2x2-x+1,那么当x1时，f(x)的递减区间是 A、[ ,+ ） C、[ , + ） B、(1， ] D、(1, ] ∞ ∞ 2、已知y=f(x)的图象如右， y=f(1-x)的图象为 A) B) C) D) 因为y=f(x)与y=f(-x)关 于x=0对称, 所以y=f(1-x) = f[-(x-1)]与y=f(x-1)关于 x-1=0(即x=1)对称。 y=f(x-1) 距离1 练习1 斜率1 例3 说明2 练习2 说明2 练习2 E-mail:duanjizhong123@ * 华罗庚的诗一首 数形结合 数形本是相倚依，焉能分作两边飞. 数缺形时少直觉，形缺数时难入微. 数形结合百般好，隔离分家万事休. 几何代数统一体，永远联系莫分离. 数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题途径，使问题得到解决，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面。 利用数形结合法解题应注意的几个问题： 1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义，以及曲线与方程的对应关系 2、通过坐标系做好“数”与“形”之间的相互转化 3、要正确确定变量的取值范围 一 、方程或不等式的问题常可转化为，研究两个函数图象交点或位置关系的问题。 1）已知α是方程 x + log = 4 的实 根,β是方程2x + x = 4 的实根, 那么 α + β= 1）已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β= y=x A B A(α,4- α) B(β,4-